Nośność i sztywność poprzecznego żebra
Sprawdzenie nośności poprzecznego żebra pośredniego

Sprawdzenie nośności poprzecznego żebra pośredniego

Sprawdzenie nośności poprzecznego żebra pośredniego należy przeprowadzić zgodnie z przedstawionym poniżej algorytmem. Zanim jednak przystąpimy do sprawdzenia nośności żebra, w pierwszej kolejności należy obliczyć charakterystyki żebra.

Wyznaczenie cech geometrycznych żebra

  • Wyznaczenie szerokości środnika współpracującej z żebrem:
\(
b_{ws} = 15 \cdot \epsilon \cdot t_w
\)

gdzie:

  • tw – szerokość (grubość) środnika,
  • ε – współczynnik klasy stali równy:
\(
\epsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}
\)
  • Wyznaczenie powierzchni współpracjującej:
\(
A_{st} = 2 \cdot b_s \cdot t_s + \left(30 \cdot \epsilon \cdot t_w + t_s\right) \cdot t_w
\)

gdzie:

  • tw – szerokość (grubość) środnika,
  • ε – współczynnik klasy stali,
  • bs – szerokość żebra,
  • ts – grubość żebra.
  • Obliczenie momentu bezwładności żebra:
\(
I_{st} = 2 \cdot \left( \frac{t_s \cdot b_s^3}{12} + t_s \cdot b_s \cdot \left(0,5 \cdot b_s + 0,5 \cdot t_w\right)^2 \right) + \frac{\left(30 \cdot \epsilon \cdot t_w + t_s\right) \cdot t_w^2}{12}
\)
  • Promień bezwładności:
\(
i_{st} = \sqrt{\frac{I_{st}}{A_{st}}}
\)

Sprawdzenie sztywności żebra

Żebro uważa się za sztywne, jeśli moment bezwładności Ist spełnia poniższe warunki:

\(
\text{gdy} \quad \sqrt{2} > \frac{a}{h_w} \quad \text{to} \quad I_{st} \ge 1,5 \cdot \frac{\left(h_w \cdot t_w\right)^3}{a^2}
\) \(
\text{gdy} \quad \sqrt{2} \le \frac{a}{h_w} \quad \text{to} \quad I_{st} \ge 0,75 \cdot h_w \cdot t_w^3
\)

gdzie:

  • a – rozstaw żeber.

Klasa przekroju żebra

Aby określić klasę przekroju żebra, należy w pierwszej kolejności wyznaczyć szerokość ścianki z następującego wzoru:

\(
c = b_s – a \sqrt{2}
\)

gdzie:

  • a – grubość spoin do połączenia żebra ze środnikiem,

Następnie wyznacza się smukłość (c/ts) porównując ją do wartości granicznej.

Stateczność żebra z uwagi na wyboczenie skrętne

Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne jest zapewniona, jeśli spełniony jest poniższy warunek:

\(
\frac{I_T}{I_p} \ge 5,3 \cdot \frac{f_y}{E}
\)

gdzie:

  • IT – moment bezwładności przekroju żebra podczas skręcania swobodnego:
\(
I_T = \frac{1}{3} \cdot b_s \cdot t_s^3
\)
  • Ip – biegunowy moment bezwładności przekroju żebra wyznaczony względem punktu styczności żebra ze środnikiem:
\(
I_p = \frac{t_s \cdot b_s^3}{3} + \frac{b_s \cdot t_s^3}{12}
\)

Wyznaczenie zastępczego obciążenia poprzecznego q:

\(
q = \frac{\pi}{4} \cdot \sigma_m \left( w_0 + w_{el} \right)
\)

gdzie:

  • σm – sprężyste naprężenie krytyczne,
  • w0 – imperfekcja wstępna,
  • wel – ugięcie sprężyste.

Obliczenie siły podłużnej w żebrze

\(
N_{Ed,s} = V_{Ed} – \frac{1}{\overline{\lambda}_w^2} \cdot \frac{f_{yw} \cdot h_w \cdot t_w}{\sqrt{3} \cdot \gamma_{M1}} \ge 0
\)

gdzie:

  • VEd – siła poprzeczna występująca w przekroju belki, w której znajduje się żebro,
  • λw – względna smukłość płytowa środnika podczas ścinania,
  • hw – wysokość środnika w świetle pasów,
  • ҮM1 = 1,0.

Literatura:

[1] PN-EN 1993-1-1 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
[2] Kozłowski A. Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń wg PN-EN 1993-1, Część pierwsza wybrane elementy i połączenia. Politechnika Rzeszowska, Rzeszów 2009.

Zobacz też:

Żebra usztywniające konstrukcji stalowych

Nośność przekrojów ścinanych

Nośność przekrojów równomiernie rozciąganych

Klasy przekroju stalowego

Charakterystyki geometryczne figur płaskich

Kratownice – budowa, statyka i wyznaczalność

Ramy – budowa, statyka i wyznaczalność

konstrukcje staloweSprawdzenie nośności poprzecznego żebra pośredniego
Udostępnij:
Sprawdzenie nośności poprzecznego żebra pośredniego
Napisane przez
Paweł Wrochna
Co myślisz o tym artykule?
0 reakcji
love
0
like
0
so-so
0
weakly
0
0 komentarzy
Najnowsze komentarze
  • Najnowsze komentarze
  • Najlepsze komentarze
Zaloguj się, aby dodać komentarz.
Prawa zastrzeżone Pi Corp sp. z o.o. copyright 2020-2022