Sprawdzenie nośności poprzecznego żebra pośredniego należy przeprowadzić zgodnie z przedstawionym poniżej algorytmem. Zanim jednak przystąpimy do sprawdzenia nośności żebra, w pierwszej kolejności należy obliczyć charakterystyki żebra.
Wyznaczenie cech geometrycznych żebra
- Wyznaczenie szerokości środnika współpracującej z żebrem:
b_{ws}=15 \cdot ε \cdot t_w
\]
gdzie:
- tw – szerokość (grubość) środnika,
- ε – współczynnik klasy stali równy:
ε= \sqrt{ \frac{235}{f_y}}
\]
- Wyznaczenie powierzchni współpracjującej:
A_{st}=2 \cdot b_s \cdot t_s + (30 \cdot ε \cdot t_w + t_s) \cdot t_w
\]
gdzie:
- tw – szerokość (grubość) środnika,
- ε – współczynnik klasy stali,
- bs – szerokość żebra,
- ts – grubość żebra.
- Obliczenie momentu bezwładności żebra:
I_{st}=2 \cdot ( \frac {t_s \cdot b_s^3}{12} + t_s \cdot b_s \cdot (0,5 \cdot b_s +0,5 \cdot t_w)^2) + \frac {(30 \cdot ε \cdot t_w + t_s) \cdot t_w^2}{12}
\]
- Promień bezwładności:
i_{st}=\sqrt{\frac{I_{st}}{A_{st}}}
\]
Sprawdzenie sztywności żebra
Żebro uważa się za sztywne, jeśli moment bezwładności Ist spełnia poniższe warunki:
\[\text {gdy} \quad \sqrt{2} > \frac{a}{h_w} \quad \text {to} \quad I_{st} ≥ 1,5 \frac{(h_w \cdot t_w)^3}{a^2}
\] \[
\text {gdy} \quad \sqrt{2} ≤ \frac{a}{h_w} \quad \text {to} \quad I_{st}\ge 0,75 h_w\cdot t_w^3
\]
gdzie:
- a – rozstaw żeber.
Klasa przekroju żebra
Aby określić klasę przekroju żebra, należy w pierwszej kolejności wyznaczyć szerokość ścianki z następującego wzoru:
\[c = b_s – a \sqrt{2}
\]
gdzie:
- a – grubość spoin do połączenia żebra ze środnikiem,
Następnie wyznacza się smukłość (c/ts) porównując ją do wartości granicznej.
Stateczność żebra z uwagi na wyboczenie skrętne
Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne jest zapewniona, jeśli spełniony jest poniższy warunek:
\[\frac {I_T}{I_p} ≥ 5,3 \cdot \frac {f_y}{E}
\]
gdzie:
- IT – moment bezwładności przekroju żebra podczas skręcania swobodnego:
I_T = \frac {1}{3} \cdot b_s \cdot t_s^3
\]
- Ip – biegunowy moment bezwładności przekroju żebra wyznaczony względem punktu styczności żebra ze środnikiem:
I_p = \frac {t_s \cdot b_s^3}{3} + \frac {b_s \cdot t_s^3}{12}
\]
Wyznaczenie zastępczego obciążenia poprzecznego q:
\[q = \frac{π}{4} \cdot σ_m (w_0 +w_{el})
\]
gdzie:
- σm – sprężyste naprężenie krytyczne,
- w0 – imperfekcja wstępna,
- wel – ugięcie sprężyste.
Obliczenie siły podłużnej w żebrze
\[N_{Ed,s} = V_{Ed} – \frac {1}{\overline \lambda_w^2} \cdot \frac {f_{yw} \cdot h_w \cdot t_w}{\sqrt {3} \cdot \gamma_{M1}} ≥ 0
\]
gdzie:
- VEd – siła poprzeczna występująca w przekroju belki, w której znajduje się żebro,
- λw – względna smukłość płytowa środnika podczas ścinania,
- hw – wysokość środnika w świetle pasów,
- ҮM1 = 1,0.
Literatura:
[1] PN-EN 1993-1-1 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
[2] Kozłowski A. Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń wg PN-EN 1993-1, Część pierwsza wybrane elementy i połączenia. Politechnika Rzeszowska, Rzeszów 2009.
Zobacz też:
Żebra usztywniające konstrukcji stalowych
Nośność przekrojów równomiernie rozciąganych
Charakterystyki geometryczne figur płaskich
Kratownice – budowa, statyka i wyznaczalność
Ramy – budowa, statyka i wyznaczalność
