Kratownica jest to sztywny układ prętów prostych połączonych ze sobą w węzłach przegubami. Podczas obliczeń statycznych zakłada się, iż wszystkie przeguby pozbawione są tarcia. Zakłada się również, że obciążenia działające na kratownice przekazuje się jako siły skupione w węzłach kratownicy. W związku z tym pręty kratownicy przenoszą wyłącznie siły osiowe. Oznacza to, że pracują na ściskanie i rozciąganie. Kratownica składa się z następujących elementów:
- pas dolny,
- pas górny,
- krzyżulców, czyli ukośnych prętów usztywniających układ,
- słupków – pionowych elementów łączących węzły pasa górnego z pasem dolnym.
Pręty kratownic powinny tworzyć pomiędzy sobą układ niezmienny, np. trójkąt (prostokąt jest układem geometrycznie zmiennym). Pod względem statycznym kratownice mogą być wewnętrznie i zewnętrznie statycznie wyznaczalne lub niewyznaczane. Zewnętrzna statyczna wyznaczalność zależy od niewiadomych oddziaływań na podporach, natomiast wewnętrzna zależy od liczby prętów w stosunku do liczby węzłów kratownicy. Warunkiem statycznej wyznaczalności kratownicy jest spełnienie równania:
\(2w= p + r
\)
gdzie:
w – liczba węzłów kratownicy,
2w – liczba równań równowagi dla węzłów kratownicy,
p – liczba prętów kratownicy,
r – liczba reakcji podpór.
W przypadku kratownic statycznie niewyznaczalnych należy określić stopień statycznej niewyznaczalności (oznaczenia, jak powyżej):
\(n= p – 2w + r
\)
Podczas określania sił osiowych może się zdarzyć, że niektóre pręty kratownicy nie będą ściskane ani rozciągane. Takie pręty określa się jako pręty zerowe. Należy pamiętać, że pręty niepracujące przy określonych obciążeniach mogą pracować w razie zmiany obciążenia.
Wartości sił w prętach kratownicy można obliczać następującymi metodami:
- analitycznego równoważenia węzłów,
- graficznego równoważenia węzłów (metoda Cremony),
- przekrojów (metoda Rittera),
- numerycznymi (obliczenia wykonane w programach komputerowych).
Metoda analitycznego równoważenia węzłów
Metoda polega na rozpatrzeniu równowagi dla każdego z węzłów kratownicy oraz ułożenia dla nich równań równowagi. W pierwszej kolejności należy obliczyć reakcje podporowe, a następnie wyznaczyć ilość równań równowagi dla węzłów „wyciętych” z kratownicy. Obliczenia należy rozpocząć od węzła, w którego prętach działają nie więcej niż dwie nieznane siły. Czynność powtarza się do chwili wyznaczenia wszystkich sił w prętach kratownicy. Podczas obliczeń zakłada się, iż niewiadome siły w prętach działają w kierunku od węzła.
Metoda analitycznego równoważenia węzłów – Przykład do pobrania
Metoda graficznego wyznaczania sił w prętach kratownicy – metoda Cremony
Metoda polega na wyznaczeniu sił w prętach w zbiegających się w danym węźle metodą zamkniętych wieloboków sił wyznaczonych bezpośrednio dla każdego węzła. Metodę znajduje swoje zastosowanie, np. w przypadku kratownic geometrycznie niezmiennych, statycznie wyznaczalnych, w których w jednym węźle zbiegają się minimum dwa pręty. Korzystając z tej metody, podczas wyznaczania sił w węzłach kratownicy, należy przyjąć poniższe założenia:
- pręty kratownicy połączone są w węzłach w sposób przegubowy,
- siły zewnętrzne przyłożone są w węzłach,
- osie prętów przecinają się w środku przegubu.
Istnieją również metody, za pomocą których możemy obliczyć siły wewnętrzne tylko w pewnych, przez nas wybranych, prętach kratownicy – do takich należy metoda Rittera. Daje ona możliwość określenia sił wewnętrznych w trzech prętach kratownicy nieprzecinających się w jednym punkcie.
Kratownice – obliczenia metodą Rittera
Jak już wyżej wspomniano, metoda Rittera umożliwia obliczenie sił w wybranych prętach kratownicy bez konieczności obliczania sił we wszystkich prętach. Metoda ta zakłada, iż każda wycięta część kratownicy znajduje się w stanie równowagi pod wpływem sił zastępujących odciętą część kratownicy, a także sił zewnętrznych i reakcji podporowych. Przekroje należy prowadzić w taki sposób, aby przecinał co najwyżej trzy pręty, w tym pręt, dla którego chcemy wyznaczyć siłę wewnętrzną. Układ sił działających w danej części kratownicy musi spełniać warunki równowagi. Punkty, na podstawie których obliczany jest moment, nazywane są punktami Rittera. Stosując metodę Rittera należy:
- obliczyć reakcje podporowe,
- wyznaczyć pręty zerowe,
- wykonać przekrój, na podstawie którego wyznaczone zostaną siły,
- zapisać równania równowagi dla odciętej przekrojem kratownicy jako suma momentów, w celu wyznaczenia sił.
Metoda Rittera – Przykład do pobrania
Zobacz też:
