Zgodnie z normą PN-EN 1993-1-1 nośność przekrojów ścinanych oblicza się według następujących wzorów:
- Warunek nośności przekroju obciążonego siłą poprzeczną:
\frac{V_{Ed}}{V_{c,Rd}} \le 1,0
\)
gdzie:
- VEd – obliczeniowa siła poprzeczna,
- Vc,Rd – obliczeniowa nośność plastyczna przy ścinaniu.
W przypadku, gdy ścinaniu nie towarzyszy skręcenie, nośność plastyczną należy obliczyć według następującego wzoru:
\(V_{pl,Rd} = \frac{A_v \cdot \left(\frac{f_y}{\sqrt{3}}\right)}{\gamma_{M0}}
\)
gdzie:
- Av – pole przekroju czynnego przy ścinaniu w zależności od przekroju wynosi odpowiednio:
- W przypadku dwuteowników walcowanych ścinanych prostopadle do osi y-y:
A_v = A – 2 \cdot b_f \cdot t_f + \left(t_w + 2 \cdot r\right) \cdot t_f \quad \text{lecz nie mniej niż} \quad \eta \cdot h_w \cdot t_w
\)
- W przypadku ceowników walcowanych ścinanych prostopadle do osi y-y:
A_v = A – 2 \cdot b_f \cdot t_f + \left(t_w + r\right) \cdot t_f
\)
- W przypadku teowników walcowanych ścinanych prostopadle do osi y-y:
A_v = 0,9 \cdot \left(A – b_f \cdot t_f\right)
\)
- Dla dwuteowników spawanych oraz przekrojów skrzynkowych ścinanych prostopadle do osi:
- y-y:
A_v = \eta \cdot \sum \left(h_w \cdot t_w\right)
\)
- z-z:
A_v = A – \sum \left(h_w \cdot t_w\right)
\)
- W przypadku kształtowników rurowych prostokątnych o stałej grubości ścinanych prostopadle do osi:
- y-y:
A_v = \frac{A \cdot h}{b + h}
\)
- z-z:
A_v = \frac{A \cdot b}{b + h}
\)
- W przypadku rur okrągłych o stałej grubości:
A_v = \frac{2 \cdot A}{\pi}
\)
- Dla płaskowników oraz prętów okrągłych
A_v = A
\)
gdzie:
- A – pole przekroju,
- bf – szerokość przekroju,
- tf – wysokość (grubość) półki/pasa,
- tw – szerokość (grubość) środnika,
- r – promień zaokrąglenia,
- η – współczynnik stosowany w celu wyznaczenia pola przekroju czynnego Av wyznaczany według normy PN-EN 1993-1-5. Można przyjąć η = 1,0,
- hw – wysokość środnika w świetle pasów.
Nośność przekrojów ścinanych przy ścinaniu sprężystym
W sytuacji, gdy rozpatrywany element nie jest narażony na miejscową utratę stateczności to w takiej sytuacji należy wyznaczyć nośność przekroju przy ścinaniu sprężystym według następującego wzoru:
\(\frac{\tau_{Ed}}{\left(\frac{f_y}{\sqrt{3}} \cdot \gamma_{M0}\right)} \le 1,0
\)
w którym:
\(\tau_{Ed} = \frac{V_{Ed} \cdot S}{I \cdot t}
\)
gdzie:
- S – moment statyczny względem osi głównej części przekroju nad punktem, którym wyznacza się τEd,
- I – moment bezwładności przekroju,
- t – grubość przekroju w rozpatrywanym punkcie.
W przypadku przekrojów dwuteowych, gdy Af/Aw≥0,6 naprężenia ścinające, należy wyznaczyć według wzoru:
\(\tau_{Ed} = \frac{V_{Ed}}{A_w}
\)
gdzie:
- Aw – pole przekroju środnika (Aw=hw⋅tw),
Ponadto w przypadku środników nieużebrowanych należy sprawdzić dodatkowo warunek stateczności, gdy:
\(\frac{h_w}{t_w} > 72 \cdot \frac{\epsilon}{\eta}
\)
Literatura:
[1] PN-EN 1993-1-1 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
[2] Kozłowski A. Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń wg PN-EN 1993-1, Część pierwsza wybrane elementy i połączenia. Politechnika Rzeszowska, Rzeszów 2009.
Zobacz też:
Nośność przekrojów równomiernie rozciąganych
Charakterystyki geometryczne figur płaskich
