Zgodnie z normą PN-EN 1993-1-1 wymiarowanie belek niestężonych musi spełniać warunek nośności belki jednokierunkowo zginanej względem osi y-y. Warunek ten można zapisać następującym wzorem:
\(\frac{M_{Ed}}{M_{b.Rd}} \le 1,0
\)
gdzie:
- MEd – obliczeniowy moment zginający,
- Mb,Rd – nośność na zginanie belki z warunku zwichrzenia obliczaną według wzoru:
\begin{equation}
M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_y f_y}{\gamma_{M1}}
\end{equation}
\)
gdzie:
- Wy – wskaźnik wytrzymałości przekroju zależny od klasy przekroju,
- γM = γM1 =1,0 – współczynniki materiałowe elementu.
- χLT – współczynnik zwichrzenia oblicza się korzystając z funkcji względnej λLT belki na zwichrzenie:
\begin{equation}
\overline{\lambda}_{LT} = \sqrt{\frac{W_y \cdot f_y}{M_{cr}}}
\end{equation}
\)
ze wzoru:
\(\begin{equation}
\chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 – \overline{\lambda}_{LT}^2}} \leq 1.0
\end{equation}
\)
gdzie:
\begin{equation}
\phi_{LT} = 0.5 \left[ 1 + \alpha_{LT} (\overline{\lambda}_{LT} – 0.2) + \overline{\lambda}_{LT}^2 \right]
\end{equation}
\)
Tabela 1. Parametry imperfekcji αLT krzywych zwichrzenia [1]
Tabela 2. Przyporządkowanie krzywych zwichrzenia [4]
Wyznaczenie nośności przekroju belki
Podczas obliczeń smukłości belki należy wyznaczyć nośność przekroju MR wyznaczaną według wzoru:
\(M_R=W_y \cdot f_y
\)
która zależy od klasy przekroju:
\(\begin{equation}
W_y =
\begin{cases}
W_{pl,y}, & \text{dla 1,2 klasy przekroju} \\
W_{el,y}, & \text{dla 3 klasy} \\
W_{eff,y}, & \text{dla 4 klasy}
\end{cases}
\label{1a}
\end{equation}
\)
Przypadek szczególny podczas obliczeń dwuteowników
Z godnie z normą [1] w przypadku dwuteowników walcowanych i spawanych dopuszcza się zastosowanie wzorów:
\(\begin{equation}
\chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} – \sqrt{\phi_{LT}^2 – \beta \cdot \overline{\lambda}_{LT}^2}} \leq 1.0
\text{ oraz }
\chi_{LT} \leq \frac{1}{\overline{\lambda}_{LT}^2}
\label{12}
\end{equation}
\) \(
\begin{equation}
\phi_{LT} = 0.5 \left[ 1 + \alpha_{LT} (\overline{\lambda}_{LT} – \overline{\lambda}_{LT,0}) + \beta \cdot \overline{\lambda}_{LT}^2 \right]
\label{13}
\end{equation}
\)
gdzie:
- λ¯LT,0=0,4 – wartość maksymalna,
- β=0,75 – wartość minimalna.
Warto zwrócić uwagę, iż podczas obliczeń dwuteowników walcowanych współczynnik imperfekcji αLT jest inny niż w przypadku powyższych wzorów:
- dla h/b≤2→dla krzywej „b”,
- dla h/b>2→ dla krzywej „c”.
Literatura:
[1] PN-EN 1993-1-1 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
Zobacz też:
Nośność przekrojów równomiernie rozciąganych
Charakterystyki geometryczne figur płaskich