Zgodnie z normą PN-EN 1993-1-1 wymiarowanie belek niestężonych musi spełniać warunek nośności belki jednokierunkowo zginanej względem osi y-y. Warunek ten można zapisać następującym wzorem:
\[\frac{M_{Ed}}{M_{b.Rd}} \le 1,0
\]
gdzie:
- MEd – obliczeniowy moment zginający,
- Mb,Rd – nośność na zginanie belki z warunku zwichrzenia obliczaną według wzoru:
M_{b,Rd}= \frac{\chi_{LT} W_y f_y}{\gamma_{M1}}
\]
gdzie:
- Wy – wskaźnik wytrzymałości przekroju zależny od klasy przekroju,
- γM = γM1 =1,0 – współczynniki materiałowe elementu.
- χLT – współczynnik zwichrzenia oblicza się korzystając z funkcji względnej λLT belki na zwichrzenie:
\overline \lambda_{LT}=\sqrt{\frac{W_y \cdot f_y}{M_{cr}}}
\]
ze wzoru:
\[\chi_{LT}= \frac {1}{ \phi_{LT} + \sqrt {\phi_{LT}^2 – \overline \lambda_{LT}^2}} \le 1,0
\]
gdzie:
\phi_{LT}=0,5 \left [1+\alpha_{LT}(\overline\lambda_{LT}-0,2) + \overline\lambda_{LT}^2 \right]
\]
Tabela 1. Parametry imperfekcji αLT krzywych zwichrzenia [1]
Tabela 2. Przyporządkowanie krzywych zwichrzenia [4]
Wyznaczenie nośności przekroju belki
Podczas obliczeń smukłości belki należy wyznaczyć nośność przekroju MR wyznaczaną według wzoru:
\[M_R=W_y \cdot f_y
\]
która zależy od klasy przekroju:
\[\begin{equation} W_y = \begin{cases} W_{pl,y} , & \text { dla 1,2 klasy przekroju} \\ W_{el,y} , & \text { dla 3 klasy} \\ W_{eff,y} , & \text { dla 4 klasy} \\ \end{cases} \label{1a} \end{equation}
\]
Przypadek szczególny podczas obliczeń dwuteowników
Z godnie z normą [1] w przypadku dwuteowników walcowanych i spawanych dopuszcza się zastosowanie wzorów:
\[\begin{equation} \chi_{LT}= \frac {1}{ \phi_{LT} -\sqrt {\phi_{LT}^2 – \beta \cdot \overline \lambda_{LT}^2}} \le 1,0 \text { oraz } \chi_{LT} \le 1/{\overline \lambda_{LT}^2} \label{12}\end{equation}
\] \[
\begin{equation} \phi_{LT}=0,5 \left [1+\alpha_{LT}(\overline\lambda_{LT}- \overline \lambda_{LT,0}) + \beta \cdot \overline\lambda_{LT}^2 \right] \label{13}\end{equation}
\]
gdzie:
- λ¯LT,0=0,4 – wartość maksymalna,
- β=0,75 – wartość minimalna.
Warto zwrócić uwagę, iż podczas obliczeń dwuteowników walcowanych współczynnik imperfekcji αLT jest inny niż w przypadku powyższych wzorów:
- dla h/b≤2→dla krzywej „b”,
- dla h/b>2→ dla krzywej „c”.
Literatura:
[1] PN-EN 1993-1-1 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
Zobacz też:
Nośność przekrojów równomiernie rozciąganych
Charakterystyki geometryczne figur płaskich
