Pręt prosty ściskany osiowo może mieć dwie postacie równowagi. W pierwszym przypadku pręt pozostaje prostoliniowy, jeśli działa na niego siła P < Pkr . Po osiągnięciu wartości krytycznej (Pkr) pręt ściskany osiowo ulega deformacji – zjawisko to nazywa się wyboczeniem.
Wyboczenie sprężyste
Wyboczenie sprężyste występuje wtedy, gdy siła ściskająca działająca na pręt jest mniejsza od obciążenia krytycznego. W takim przypadku pręt ściskany nie ulega stałym deformacjom, a po odjęciu obciążenia powraca do swojego pierwotnego kształtu. Siłę krytyczną oblicza się za pomocą wzoru Eulera:
\(P_{kr} = \frac{π^2EI}{l_w^2}
\)
gdzie:
Pk – siła krytyczna,
E – moduł sprężystości podłużnej materiału,
I – moment bezwładności przekroju obliczany względem głównej osi środkowej, prostopadłej do płaszczyzny wyboczenia pręta,
lw – długość wyboczeniowa pręta.
Długość wyboczeniowa pręta
Długości wyboczeniowe prętów zależą od schematu statycznego pręta:
Długość wyboczeniową pręta oblicza się według następującego wzoru:
\(l_w = μ⋅L
\)
gdzie:
μ – współczynnik wyboczeniowy pręta zależny od sposobu zamocowania,
L – długość pręta.
Wartości siły krytycznej powodującej pojawienie się wyboczenia (utrata stateczności) odpowiada wartość naprężenia krytycznego:
\(σ_{kr} = \frac{P_{kr}}{A} = \frac{π^2EI_{min}}{l_w^2⋅A}= \frac{π^2Ei^2_{min}}{l_w^2}= \frac{π^2E}{λ^2}
\)
gdzie:
λ – smukłość pręta.
\(λ = \frac{l_w}{i_{min}}
\)
Należy jednak pamiętać, że wartość naprężenia krytycznego nie powinna przekraczać granicy proporcjonalność RH. Wynika z tego:
\(σ_{kr} = \frac{π^2E}{λ^2} ≤R_H
\)
Z przedstawionej wyżej nierówności wynika, że wzór Eulera jest ważny dla prętów ściskanych, dla których smukłość spełnia następujący warunek:
\(λ ≥ λ_{gr}
\)
gdzie λgr to smukłość graniczna pręta:
\(λ_{gr} = \sqrt{\frac{E}{σ_H}}
\)
Wyboczenie niesprężyste pręta (sprężysto-plastyczne)
Wyboczenie niesprężyste. W przypadku zakresu sprężysto-plastycznego stosuje się jedną z aproksymacji, czyli wzorów przybliżających obliczenia do wyników rzeczywistych:
- Obliczenie siły krytycznej według wzoru Tetmajera-Jasińskiego:
σ_{kr} = a – b⋅λ
\)
gdzie:
λ – smukłość pręta,
a,b – wartości ustalone doświadczalnie, zależą od rodzaju materiału.
- Obliczenie siły krytycznej według wzoru Johansona-Ostenfolda:
σ_{kr} = A – B⋅λ
\)
Wartości a i b oraz A i B danego materiału wyznacza się doświadczalnie. Przybliżone wartości współczynników można wyznaczyć z następujących zależności:
\(a = R_e
\) \(
b = \frac{R_e – R_H}{π}⋅\sqrt{\frac{R_H}{E}}
\) \(
A = R_e
\) \(
B = \frac{R_e^2}{4E⋅π^2}
\)
Zobacz też
Fazy pracy przekroju żelbetowego
Ramy – budowa, statyka i wyznaczalność
