Wyboczenie Prętów: Sprężyste i Niesprężyste: zjawiska i wzory
współczynniki wyboczenia

Wyboczenie sprężyste i niesprężyste

Pręt prosty ściskany osiowo może mieć dwie postacie równowagi. W pierwszym przypadku pręt pozostaje prostoliniowy, jeśli działa na niego siła P < Pkr . Po osiągnięciu wartości krytycznej (Pkr) pręt ściskany osiowo ulega deformacji – zjawisko to nazywa się wyboczeniem.

Wyboczenie sprężyste

Wyboczenie sprężyste występuje wtedy, gdy siła ściskająca działająca na pręt jest mniejsza od obciążenia krytycznego. W takim przypadku pręt ściskany nie ulega stałym deformacjom, a po odjęciu obciążenia powraca do swojego pierwotnego kształtu. Siłę krytyczną oblicza się za pomocą wzoru Eulera:

\[
P_{kr} = \frac{π^2EI}{l_w^2}
\]

gdzie:

Pk – siła krytyczna,
E – moduł sprężystości podłużnej materiału,
I – moment bezwładności przekroju obliczany względem głównej osi środkowej, prostopadłej do płaszczyzny wyboczenia pręta,
lw – długość wyboczeniowa pręta.

Długość wyboczeniowa pręta

Długości wyboczeniowe prętów zależą od schematu statycznego pręta:

długość wyboczeniowa pręta

Długość wyboczeniową pręta oblicza się według następującego wzoru:

\[
l_w = μ⋅L
\]

gdzie:

μ – współczynnik wyboczeniowy pręta zależny od sposobu zamocowania,
L – długość pręta.

Wartości siły krytycznej powodującej pojawienie się wyboczenia (utrata stateczności) odpowiada wartość naprężenia krytycznego:

\[
σ_{kr} = \frac{P_{kr}}{A} = \frac{π^2EI_{min}}{l_w^2⋅A}= \frac{π^2Ei^2_{min}}{l_w^2}= \frac{π^2E}{λ^2}
\]

gdzie:

λ – smukłość pręta.

\[
λ = \frac{l_w}{i_{min}}
\]

Należy jednak pamiętać, że wartość naprężenia krytycznego nie powinna przekraczać granicy proporcjonalność RH. Wynika z tego:

\[
σ_{kr} = \frac{π^2E}{λ^2} ≤R_H
\]

Z przedstawionej wyżej nierówności wynika, że wzór Eulera jest ważny dla prętów ściskanych, dla których smukłość spełnia następujący warunek:

\[
λ ≥ λ_{gr}
\]

gdzie λgr to smukłość graniczna pręta:

\[
λ_{gr} = \sqrt{\frac{E}{σ_H}}
\]
Wyboczenie
Zależność naprężeń krytycznych od smukłości pręta.

Wyboczenie niesprężyste pręta (sprężysto-plastyczne)

Wyboczenie niesprężyste. W przypadku zakresu sprężysto-plastycznego stosuje się jedną z aproksymacji, czyli wzorów przybliżających obliczenia do wyników rzeczywistych:

  • Obliczenie siły krytycznej według wzoru Tetmajera-Jasińskiego:
\[
σ_{kr} = a – b⋅λ
\]

gdzie:

λ – smukłość pręta,
a,b – wartości ustalone doświadczalnie, zależą od rodzaju materiału.

  • Obliczenie siły krytycznej według wzoru Johansona-Ostenfolda:
\[
σ_{kr} = A – B⋅λ
\]

Wartości a i b oraz A i B danego materiału wyznacza się doświadczalnie. Przybliżone wartości współczynników można wyznaczyć z następujących zależności:

\[
a = R_e
\] \[
b = \frac{R_e – R_H}{π}⋅\sqrt{\frac{R_H}{E}}
\] \[
A = R_e
\] \[
B = \frac{R_e^2}{4E⋅π^2}
\]

Zobacz też

Fazy pracy przekroju żelbetowego

Ramy – budowa, statyka i wyznaczalność

Charakterystyki geometryczne figur płaskich

Kratownice – budowa, statyka i wyznaczalność

Wyboczeniewyboczenie niesprężystewyboczenie sprężyste
Udostępnij:
Wyboczenie sprężyste i niesprężyste
Napisane przez
Paweł Wrochna
Co myślisz o tym artykule?
1 reakcja
love
1
like
0
so-so
0
weakly
0
0 komentarzy
Najnowsze komentarze
  • Najnowsze komentarze
  • Najlepsze komentarze
Zaloguj się, aby dodać komentarz.
Prawa zastrzeżone Pi Corp sp. z o.o. copyright 2020-2022