Rozciąganie i ściskanie – podstawowe przypadki obciążenia osiowego

Rozciąganie i ściskanie należą do najprostszych oraz najczęściej analizowanych stanów obciążenia w wytrzymałości materiałów. W obu przypadkach siły działają wzdłuż osi podłużnej elementu, powodując powstawanie naprężeń normalnych oraz zmianę jego długości. Różnica polega na kierunku działania sił – podczas rozciągania element ulega wydłużeniu, natomiast podczas ściskania skróceniu.

Analiza rozciągania i ściskania stanowi podstawę projektowania prętów, słupów, cięgien, ściągów oraz wielu innych elementów konstrukcyjnych.

Definicja rozciągania

Rozciąganie jest stanem obciążenia, w którym siły działające na element są skierowane na zewnątrz.

Powoduje to:

• wydłużenie elementu,
• powstawanie naprężeń rozciągających,
• zmniejszenie wymiarów poprzecznych.

Przykładami elementów pracujących na rozciąganie są:

• liny,
• cięgna,
• pręty kratownic,
• elementy sprężające.

Definicja ściskania

Ściskanie występuje wtedy, gdy siły działają w kierunku środka elementu.

Skutkiem jest:

• skrócenie długości,
• powstawanie naprężeń ściskających,
• zwiększenie wymiarów poprzecznych.

Na ściskanie pracują między innymi:

• słupy,
• filary,
• ściany nośne,
• podpory konstrukcyjne.

Obciążenie osiowe

Rozciąganie i ściskanie są szczególnymi przypadkami obciążenia osiowego.

Warunkiem występowania czystego rozciągania lub ściskania jest przyłożenie siły w osi elementu.

Jeżeli siła działa mimośrodowo, pojawia się dodatkowo zginanie.

Siła normalna

W obu przypadkach podstawową wielkością jest siła normalna:$$N$$

Przyjmuje się, że:$$N>0$$

oznacza rozciąganie,

natomiast:$$N<0$$

oznacza ściskanie.

Naprężenia normalne

Naprężenia w przekroju poprzecznym oblicza się ze wzoru:$$\sigma=\frac{N}{A}$$

gdzie:

• $\sigma$ – naprężenie normalne,
• $N$ – siła osiowa,
• $A$ – pole przekroju poprzecznego.

Przy rozciąganiu naprężenia mają charakter rozciągający, a przy ściskaniu ściskający.

Odkształcenie względne

Zmianę długości elementu opisuje odkształcenie względne:$$\varepsilon= \frac{\Delta L}{L_0}$$

gdzie:

• $L_0$ – długość początkowa,
• $\Delta L$ – zmiana długości elementu.

Dla rozciągania:$$\varepsilon>0$$

Dla ściskania:$$\varepsilon<0$$

Prawo Hooke’a

W zakresie sprężystym zależność pomiędzy naprężeniem a odkształceniem opisuje prawo Hooke’a:$$\sigma=E\varepsilon$$

gdzie:

• $E$ – moduł Younga,
• $\sigma$ – naprężenie,
• $\varepsilon$– odkształcenie względne.

Prawo to obowiązuje zarówno przy rozciąganiu, jak i ściskaniu.

Wydłużenie lub skrócenie pręta

Zmianę długości elementu określa wzór:$$\Delta L= \frac{NL}{EA}$$​

gdzie:

• $N$ – siła osiowa,
• $L$ – długość pręta,
• $E$ – moduł sprężystości,
• $A$ – pole przekroju.

Dodatnia wartość oznacza wydłużenie, a ujemna skrócenie.

Rozkład naprężeń

W przypadku osiowego rozciągania lub ściskania naprężenia rozkładają się równomiernie na całym przekroju:$$\sigma = const$$

Warunek ten jest spełniony jedynie dla idealnego obciążenia osiowego.

Próba rozciągania

Próba rozciągania jest najczęściej wykonywanym badaniem wytrzymałościowym.

Pozwala wyznaczyć:

• moduł Younga,
• granicę plastyczności,
• wytrzymałość na rozciąganie,
• wydłużenie względne,
• przewężenie procentowe.

Próba ściskania

Próba ściskania stosowana jest przede wszystkim dla materiałów kruchych.

Umożliwia określenie:

• wytrzymałości na ściskanie,
• modułu sprężystości,
• sposobu zniszczenia materiału.

Zachowanie materiałów ciągliwych

Materiały ciągliwe, takie jak stal czy aluminium:

• dobrze pracują na rozciąganie,
• dobrze przenoszą ściskanie,
• wykazują znaczne odkształcenia plastyczne.

Zachowanie materiałów kruchych

Materiały kruche:

• beton,
• kamień,
• ceramika,
• szkło,

znacznie lepiej przenoszą ściskanie niż rozciąganie.

Przykładowo wytrzymałość betonu na ściskanie może być nawet kilkanaście razy większa od wytrzymałości na rozciąganie.

Ściskanie a wyboczenie

W przypadku smukłych elementów ściskanych może wystąpić utrata stateczności zwana wyboczeniem.

Krytyczna siła wyboczeniowa według Eulera wynosi:$$N_{kr}= \frac{\pi^2EI}{l_0^2}$$

gdzie:

• $I$ – moment bezwładności,
• $l_0$ – długość wyboczeniowa.

Zjawisko to nie występuje w elementach rozciąganych.

Rozciąganie i ściskanie w budownictwie

Elementy rozciągane:

• cięgna,
• liny mostowe,
• pręty kratownic.

Elementy ściskane:

• słupy,
• ściany,
• filary,
• podpory.

Większość konstrukcji zawiera elementy pracujące jednocześnie w obu stanach.

Rozciąganie i ściskanie w budowie maszyn

Na rozciąganie i ściskanie pracują między innymi:

• śruby,
• sworznie,
• drążki,
• korbowody,
• elementy zawieszeń.

Ich odpowiednie wymiarowanie wpływa na trwałość i bezpieczeństwo urządzeń.

Analiza w metodzie elementów skończonych

W modelach MES rozciąganie i ściskanie są podstawowymi przypadkami obciążenia wykorzystywanymi do:

• wyznaczania naprężeń,
• określania odkształceń,
• oceny nośności konstrukcji,
• analizy stateczności elementów.

Znaczenie inżynierskie

Rozciąganie i ściskanie stanowią fundament wytrzymałości materiałów. Większość bardziej złożonych stanów obciążenia można sprowadzić do kombinacji tych dwóch podstawowych przypadków.

Znajomość ich przebiegu pozwala prawidłowo projektować elementy konstrukcyjne oraz oceniać bezpieczeństwo obiektów budowlanych i maszyn.

Podsumowanie

Rozciąganie i ściskanie są podstawowymi rodzajami obciążenia osiowego. Powodują powstawanie naprężeń normalnych oraz zmianę długości elementów konstrukcyjnych. Analiza tych zjawisk umożliwia określenie nośności, sztywności i trwałości materiałów oraz stanowi podstawę projektowania większości konstrukcji inżynierskich.