Zgodnie z normą sprawdzenie nośności podatnego żebra podporowego należy przeprowadzić zgodnie z przedstawionym poniżej algorytmem. Zanim jednak przystąpimy do sprawdzenia nośności żebra, w pierwszej kolejności należy obliczyć charakterystyki żebra.
Wyznaczenie cech geometrycznych żebra
- Wyznaczenie szerokości środnika współpracującej z żebrem:
b_{ws}=15 \cdot ε \cdot t_w
\)
gdzie:
- tw – szerokość (grubość) środnika,
- ε – współczynnik klasy stali równy:
ε= \sqrt{ \frac{235}{f_y}}
\)
- Wyznaczenie powierzchni współpracjującej:
A_{st}=2 \cdot b_s \cdot t_s + (30 \cdot ε \cdot t_w + t_s) \cdot t_w
\)
gdzie:
- tw – szerokość (grubość) środnika,
- ε – współczynnik klasy stali.
- bs – szerokość żebra,
- ts – grubość żebra.
- Obliczenie momentu bezwładności żebra:
I_{st}=2 \cdot ( \frac {t_s \cdot b_s^3}{12} + t_s \cdot b_s \cdot (0,5 \cdot b_s +0,5 \cdot t_w)^2) + \frac {(30 \cdot ε \cdot t_w + t_s) \cdot t_w^2}{12}
\)
- Promień bezwładności:
i_{st}=\sqrt{\frac{I_{st}}{A_{st}}}
\)
Klasa przekroju żebra
Aby określić klasę przekroju żebra należy w pierwszej kolejności wyznaczyć szerokość ścianki z następującego wzoru:
\(c = b_s – a \sqrt{2}
\)
gdzie:
- a – grubość spoin do połączenia żebra ze środnikiem,
Następnie wyznacza się smukłość (c/ts) porównując ją do wartości granicznej.
Stateczność żebra z uwagi na wyboczenie skrętne
Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne jest zapewniona, jeśli spełniony jest poniższy warunek:
\(\frac {I_T}{I_p} ≥ 5,3 \cdot \frac {f_y}{E}
\)
gdzie:
- IT – moment bezwładności przekroju żebra podczas skręcania swobodnego:
I_T = \frac {1}{3} \cdot b_s \cdot t_s^3
\)
- Ip – biegunowy moment bezwładności przekroju żebra wyznaczony względem punktu styczności żebra ze środnikiem:
I_p = \frac {t_s \cdot b_s^3}{3} + \frac {b_s \cdot t_s^3}{12}
\)
Obliczenie nośności i stateczności żebra ze względu na ściskanie
Obliczenie nośności i stateczności żebra ze względu na ściskanie należy rozpocząć od wyznaczenia smukłości względnej podczas wyboczenia giętnego:
\(\overline \lambda = \sqrt{ \frac {A \cdot f_y}{N_{cr}}} = \frac {L_{cr}} {i_{st}} \cdot \frac{1}{λ_1}
\)
gdzie:
- Lcr – długość wyboczeniowa żebra w przypadku, gdy pasy na żebra są stężone w kierunku bocznym, równa się: Lcr = 0,75⋅hw.
Nośność żebra na wyboczenie sprawdza się z następującej zależności:
\(1,0 > \frac{N_{Ed}} {N_{bRd}}
\)
w którym nośność żebra na ściskanie wyznacza się z następującego wzoru:
\(N_{bRd}=\frac {\chi_z \cdot A_{st} \cdot f_y}{\gamma_{M1}}
\)
gdzie:
- ҮM1 = 1,0.
Literatura:
[1] PN-EN 1993-1-1 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
[2] Kozłowski A. Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń wg PN-EN 1993-1, Część pierwsza wybrane elementy i połączenia. Politechnika Rzeszowska, Rzeszów 2009.
Zobacz też:
Żebra usztywniające konstrukcji stalowych
Nośność przekrojów równomiernie rozciąganych
Charakterystyki geometryczne figur płaskich
Kratownice – budowa, statyka i wyznaczalność
Ramy – budowa, statyka i wyznaczalność
