Szerokość rozwarcia rys kontroluje się w celu należytego zabezpieczenia stali zbrojeniowej przed oddziaływaniem środowiska, a także pod względami estetycznymi. W związku z tym już na etapie projektowania należy wykazać, że szerokość rys pod kombinacją oddziaływań nie przekroczy wartości dopuszczalnych. W poniższej tabeli zestawiono dopuszczalną szerokość rys według Eurokodu (PN-EN 1992-1-1:2008) oraz Polskiej Normy (PN-B-03264:2002) w zależności od klasy ekspozycji [1,2]:
Wartości graniczne wmax w powyżej tabeli dotyczą elementów żelbetowych i są inne dla elementów sprężanych. Warto zwrócić uwagę na to, że Eurokod 2 nie zdefiniował wartości granicznych w przypadku klasy XF oraz XA.
Kontrola szerokości rys według Eurokodu 2
Zgodnie z normą można wyróżnić dwie metody kontroli szerokości rys: metodę pośrednią i bezpośrednią. W tym artykule skupimy się na metodzie bezpośredniej, czyli na obliczeniu szerokości rys. Metoda polega na wyznaczeniu rozwarcia miarodajnej szerokości rysy (wk) oraz porównania jej do wartości granicznej (wmax). Zgodnie z tym szerokość rys wk można obliczyć według następującego wzoru:
\[w_{k} =s_{r,max}(ε_{sm} – ε_{cm})≤ w_{max}
\]
gdzie:
sr,max – maksymalny rozstaw rys,
(εsm–εcm) – różnica średnich odkształceń stali i betonu na odcinku pomiędzy rysami.
Różnicę średnich odkształceń można obliczyć według wzoru:
\[ε_{sm} – ε_{cm} =\frac { σ_s – k_t \cdot \frac{f_{ct,eff}}{ ρ_{ρ,eff}} \cdot (1+α_e \cdot ρ_{ρ,eff})} {E_s} ≥ 0,6 \cdot \frac {σ_s}{E_s}
\]
gdzie:
σs – naprężenie w zbrojeniu rozciąganym przy założeniach, że przekrój jest zarysowany,
fct,eff – efektywna wartość średniej wytrzymałości betonu na rozciąganie w chwili spodziewanego zarysowania,
kt – współczynnik zależny od czasu trwania obciążenia: kt= 0,6 dla obciążeń krótkotrwałych oraz kt= 0,4 w przypadku obciążeń długotrwałych,
α_e = \frac {E_s}{E_{cm}}
\] \[
ρ_{ρ,eff}= \frac {A_s + ξ^2_1 \cdot A^{’}_p }{A_{c,eff}}
\]
Ap’– to pole przekroju cięgien sprężających leżących w granicach Ac,eff,
Ac,eff – to efektywne pole betonu rozciąganego otaczającego zbrojenie lub cięgna sprężające:
A_{c,eff}= b\cdot h_{c,eff}
\]
Zgodnie z rysunkiem 7.1 [1]:
\[\begin{equation} h_{c,eff}= min\begin {cases} 3,5\cdot(h-d) \\ \frac {h-x}{3} \end {cases} \label{8}\end{equation}
\]
lub:
\[\begin{equation} h_{c,eff}= min\begin {cases} 3,5\cdot(h-d) \\ \frac {h}{2} \end {cases} \label{9}\end{equation}
\]
ξ1 – to skorygowany w zależności od średnic stali sprężającej i zbrojeniowej, stosunek sił przyczepności:
\[ξ_1 = \sqrt {ξ \cdot \frac { ∅_s}{∅_p}}
\]
ξ – jest to stosunek sił przyczepności stali sprężającej i zbrojeniowej,
∅s – jest największą średnicą prętów stali zbrojeniowej,
∅p – jest zastępczą średnicą cięgna.
Jeśli rozstaw zbrojenia jest mniejszy bądź równy:
\[5 \cdot (c + \frac {∅}{ρ_{ρ,eff}})
\]
to maksymalny rozstaw rys należy wyznaczyć według wzoru:
\[s_{r,max} = k_3 \cdot c + k_1 \cdot k_2 \cdot k_4 \cdot \frac {∅}{ρ_{ρ,eff}}
\]
Jeśli rozstaw zbrojenia jest większy niż:
\[5 \cdot (c + \frac {∅}{ρ_{ρ,eff}})
\]
to maksymalny rozstaw rys należy wyznaczyć według wzoru:
\[s_{r,max} = 1,3 \cdot (h-x)
\]
gdzie:
∅ – średnica zbrojenia, w przypadku, gdy w jednym przekroju stosuje się różne średnice prętów. W takiej sytuacji należy zastosować średnicę zastępczą ∅eq,
h – wysokość przekroju poprzecznego elementu,
x – wysokość strefy ściskanej w fazie II, czyli po zarysowaniu elementu,
k1 – współczynnik zależny od przyczepności zbrojenia, który wynosi: k1 = 0,8 dla prętów o wysokiej przyczepności oraz k1 = 1,6 w przypadku prętów gładkich,
k2 – współczynnik zależny od rozkładu odkształceń, który wynosi k2 = 0,5 dla elementów zginanych oraz k2 = 1,0 w przypadku czystego rozciągania,
c – grubość otulenia zbrojenia podłużnego, w przypadku sprawdzenia zarysowania w płytach wartość można przyjąć jako otulenie nominalne cnom, w przypadku elementów belkowych należy uwzględnić dodatkowo średnicę strzemion c=cnom+∅sw,
k3 – według normy k3 = 3,4,
k4 – według normy k4 = 0,425.
Bibliografia:
[1] PN-EN 1992-1-1:2008 Eurokod 2 – Projektowanie konstrukcji z betonu – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków,
[2] PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone – Obliczenia statyczne i projektowanie.
Zobacz też:
Długość zakładu prętów zbrojeniowych
Długość zakotwienia prętów zbrojeniowych
