Metoda stanów granicznych jest podstawą projektowania obiektów budowlanych. Projektowanie ze względu na stany graniczne polega na przeprowadzeniu analizy konstrukcji oraz oddziaływań w sytuacjach obliczeniowych, które mogą występować jako krytyczne. W niniejszym artykule skupimy się na stanach granicznych użytkowalności i podpowiemy jak sprawdzić m.in. ugięcie płyty żelbetowej oraz ugięcie belki żelbetowej metodą uproszczoną.
Sprawdzenie ugięcia metodą uproszczoną
W wyniku przekroczenia stanów granicznych użytkowalności konstrukcja przestaje spełniać wymagania dotyczące użytkowania (np. funkcji konstrukcji lub elementu w przypadku zwykłego użytkowania, komfortu użytkowania oraz wyglądu obiektu: pojawienie się zarysowania, zbyt duże ugięcie). Na ugięcie elementów konstrukcji żelbetowych może mieć wpływ wiele czynników m.in. skurcz i pełzanie betonu czy też czas eksploatacji.
Zgodnie z normą PN-EN 1992-1-1 sprawdzenie ugięcia metodą uproszczoną polega na sprawdzeniu następującej nierówności:
\frac{l}{d} ≤ ( \frac{l}{d} )_{lim}
\]
Jeżeli stosunek rozpiętości l do wysokości użytecznej przekroju d belek lub płyt żelbetowych jest mniejszy od wartości określonych na podstawie poniższych wzorów, to zakłada się, że ugięcia nie przekroczą granicznych wartości ugięcia. Wyznaczenie stosunku rozpiętości do wysokości użytecznej przekroju należy rozpocząć od porównania stopnia zbrojenia:
- Jeżeli:
ρ ≤ ρ_0 = 10^{-3} \sqrt{f_{ck}}
\]
to stosunek rozpiętości do wysokości użytecznej przekroju wyznaczamy według wzoru:
\[\frac{l}{d} =K \cdot [11 + 1,5 \sqrt{f_{ck}} \cdot \frac {ρ_0}{ρ} +3,2 \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (\frac {ρ_0}{ρ} -1)^{ \frac{3}{2}}]
\]
- W przeciwnym razie, gdy ρ > ρ0 :
\frac{l}{d} =K \cdot [11 + 1,5 \sqrt{f_{ck}} \cdot \frac {ρ_0}{ρ-ρ^1} +\frac{1}{12} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot \sqrt{ \frac {ρ^1}{ρ_0}}]
\]
gdzie:
- K – współczynnik zależny od rodzaju konstrukcji wyznaczany zgodnie z poniższą tabelą:
| Rodzaj konstrukcji | K | Wysokie naprężenia w betonie ρ = 1,5 % | Niskie naprężenia w betonie ρ = 1,5 % |
| Belki swobodnie podparte, jednokierunkowo lub dwukierunkowo zbrojone płyty swobodnie podparte | 1,0 | 14 | 20 |
| Skrajne przęsła belek ciągłych lub jednokierunkowo lub dwukierunkowo zbrojonych płyt ciągłych na dłuższej krawędzi | 1,3 | 18 | 26 |
| Środkowe przęsła belek oraz płyt jednokierunkowo lub dwukierunkowo zbrojonych | 1,5 | 20 | 30 |
| Stropy bezbelkowe oparte na słupach (podczas sprawdzania ugięć należy przyjmować większą rozpiętość) | 1,2 | 17 | 24 |
| Wsporniki | 0,4 | 6 | 8 |
- ρ – wymagany ze względu na nośność stopień zbrojenia rozciąganego,
- ρ0 – porównawczy stopień zbrojenia,
- fck – charakterystyczna wytrzymałość walcowa na ściskanie,
- ρ1 – wymagany ze względu na nośność stopień zbrojenia ściskanego.
UWAGA: Wymaganą wartość stopnia zbrojenia zarówno w przypadku belek, jak i płyt, wyznacza się w środku rozpiętości przęseł. Natomiast w przypadku wsporników jest to miejsce ich utwierdzenia.
Literatura:
[1] PN-EN 1992-1-1:2008 Eurokod 2 – Projektowanie konstrukcji z betonu – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
Zobacz też
Klasy wytrzymałości betonu wg Eurokodu 2 PN-EN 1992
Stal zbrojeniowa – klasy i gatunki stali
