Metoda nominalnej sztywności MNS wg EC2
Metoda nominalnej sztywności

Metoda nominalnej sztywności MNS

Metoda nominalnej sztywności pozwala na analizę elementów żelbetowych znajdujących się w układach statycznie niewyznaczalnych. Sztywność nominalną przekrojów żelbetowych określa się jako sumę sztywności (współczynników) betonu i zbrojenia, a także udziału zbrojenia.

\(
EI=K_c \cdot E_{cd} \cdot I_c + K_s \cdot E_s \cdot I_s
\)

gdzie:

  • KC – współczynnik zależny od wpływów zarysowania, pełzania,
  • Ecd – obliczeniowa wartość modułu sprężystości betonu:
\(
E_{cd}= \frac {E_{cm}}{1,2}
\)
  • IC – moment bezwładności przekroju betonu,
  • KS – współczynnik zależny od udziału zbrojenia:
    • gdy stopień zbrojenia ρ ≥ 2‰, to można przyjąć współczynnik Ks=1,
  • ES – obliczeniowa wartość modułu sprężystości zbrojenia,
  • IS – moment bezwładności pola przekroju zbrojenia względem środka ciężkości powierzchni betonu.
Wyznaczenie współczynnika Kc:
\(
K_c=\frac {k_1 \cdot k_2} {1+\varphi_{ef}}
\)

gdzie:

\(
k_1=\sqrt{\frac{f_{ck}}{20}}
\) \(
k_2=\min{ \left[ \frac{n \cdot \lambda}{170} ; \quad 0,20\right ]}
\)
  • n – względna siła osiowa wynosząca:
\(
n=\frac {N_{Ed}} {N_{Rc} =A_c \cdot f_{ck} }
\)
  • λ – smukłość elementu:
\(
\lambda=\frac {l_0=L_{cr}}{i}
\)
  • i – promień bezwładności przekroju niezarysowanego,
  • φeff – efektywny współczynnik pełzania określany według poniższej zależności:
\(
\varphi_{eff}= \varphi_0 \cdot k_{qp}
\)

Współczynnik powiększenia momentu

Oszacowanie całkowitego momentu obliczeniowego umożliwia zwiększenie momentu zginającego w stanie 2 rzędu za pomocą współczynnika amplifikacji według następującego wzoru:

\(
M_{Ed}=M_{Ed,0} \cdot (1+a_B)
\)

w którym:

\(
a_B= \frac{\beta}{\frac{N_B}{N_{Ed}}-1}
\)

gdzie:

  • MEd,0 – moment pierwszego rzędu,
  • β – współczynnik zależny od rozkładu momentów pierwszego i drugiego rzędu:
\(
\beta=\frac{ \pi^2}{c_0}
\)
  • c0 – współczynnik rozkładu momentu zginającego:
    • w przypadku, gdy moment 1 rzędu jest stały wzdłuż elementu, to współczynnik c0 = 8,0,
    • gdy rozkład momentu jest paraboliczny, to współczynnik c0 = 9,6,
    • w przypadku trójkątnego rozkładu momentu współczynnik c0 = 12,0,
    • jeśli moment jest liniowo zmienny, przyjmuje się moment zastępczy wynoszący:
\(
M_0= ( 0,6 \cdot M_{02}- 0,4 \cdot M_{01} \ge 0,4 M_{02}) \quad i \quad c_0=8
\)
  • NEd – obliczeniowa wartością siły podłużnej,
  • NB – siła krytyczna ze względu na wyboczenie, obliczoną przy założeniu, że sztywność jest równa nominalnej.

Literatura:

[1] PN-EN 1992-1+AC+Ap 1,2,3 :2008, Projektowanie konstrukcji z betonu, Część 1-1:  Reguły ogólne i reguły dla budynków,
[2] Zeszyt Edukacyjny Buildera Projektowanie Konstrukcji Żelbetowych WG EC2.


Zobacz też:

Efekty II rzędu przy ściskaniu

Wyboczenie sprężyste i niesprężyste

Skurcz betonu

Metoda nominalnej sztywności
Udostępnij:
Metoda nominalnej sztywności MNS
Napisane przez
Paweł Wrochna
Co myślisz o tym artykule?
0 reakcji
love
0
like
0
so-so
0
weakly
0
0 komentarzy
Najnowsze komentarze
  • Najnowsze komentarze
  • Najlepsze komentarze
Zaloguj się, aby dodać komentarz.
Prawa zastrzeżone Pi Corp sp. z o.o. copyright 2020-2022