Analizę dynamiczną stosuje się dla obciążeń szybko zmieniających się w czasie. Takie obciążenia powodują zmienne siły wewnętrzne oraz przemieszczenia konstrukcji. Ruch układu powoduje powstanie dodatkowych sił bezwładności proporcjonalnych do masy oraz przyspieszenia.
Analizując model konstrukcji należy pamiętać o uzupełnieniu go o dodatkowe siły, uwzględnienie sposobu rozkładu masy oraz właściwości tłumienia. W konstrukcjach rzeczywistych występuje układ ciągły o nieskończonej liczbie stopni swobody oznacza to że każdy punkt obiektu ma przypisaną masę, w modelu obliczeniowym przyjmuje się masę skupioną, w wyniku czego układ staje się modelem dyskretnym punktowym. W analizie dynamicznej możemy analizować: drgania parametryczne, samowzbudzone oraz drgania własne. Analizując drgania parametryczne, obciążenie zewnętrzne nie wywołuje drgań ma to jednak wpływ na parametry opisujące daną konstrukcję. Drgania samowzbudzone występują w przypadku gdy na konstrukcję nie działa żadna siła, a energia doprowadzana jest przez samą konstrukcję. Analiza drgań własnych pozwala na wyznaczenie charakterystyki dynamicznej takiej jak zbiór częstości kołowych własnych oraz wektora postaci drgań własnych [2]. Przeprowadzamy ją przy pominięciu sił tłumienia drgań (tłumienie drgań oznacza zmniejszenie się amplitudy drgań swobodnych wraz z upływem czasu). Równanie ruchu swobodnego nietłumionego ma postać:
\(\underline{M} \underline{ \ddot{q} }ׄ + \underline{K} \underline{q} =0
\)
gdzie:
- M – macierz bezwładności,
- q** – wektor przyspieszeń,
- K – macierz sztywności liniowej,
- q – wektor przemieszczeń.
Częstości drgań własnych wyznaczamy określając warunki, dla których równanie ruchu posiada niezerowe rozwiązania. Sprowadza się to do rozwiązania równania:
\(| \underline{K} – \omega^2 \underline{ M} | =0
\)
gdzie:
- ω – częstość drgań własnych.
Częstości drgań własnych można również wyznaczyć z wykorzystaniem metody przemieszczeń z uwzględnieniem wzorów transformacyjnych dla drgań poprzecznych. W tym przypadku należy rozwiązać równanie:
\(| \underline{K}(λ) | =0
\)
gdzie:
- K(λ) – macierz sztywności dynamicznej,
- λ – parametr zależny od częstości drgań i masy elementu μ:
λ^4 =\frac{ω^2 \cdot μ \cdot l^4}{EJ}
\)
gdzie:
- l – długość elementu,
- EJ – sztywność na zginanie elementu.
Literatura:
[1] Obara P., „Metoda przemieszczeń w analizie konstrukcji prętowych”, Biblioteka Główna Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce 2011.
