Analiza dynamiczna

Analiza dynamiczna

Analizę dynamiczną stosuje się dla obciążeń szybko zmieniających się w czasie. Takie obciążenia powodują zmienne siły wewnętrzne oraz przemieszczenia konstrukcji. Ruch układu powoduje powstanie dodatkowych sił bezwładności proporcjonalnych do masy oraz przyspieszenia.

Analizując model konstrukcji należy pamiętać o uzupełnieniu go o dodatkowe siły, uwzględnienie sposobu rozkładu masy oraz właściwości tłumienia. W konstrukcjach rzeczywistych występuje układ ciągły o nieskończonej liczbie stopni swobody oznacza to że każdy punkt obiektu ma przypisaną masę, w modelu obliczeniowym przyjmuje się masę skupioną, w wyniku czego układ staje się modelem dyskretnym punktowym. W analizie dynamicznej możemy analizować: drgania parametryczne, samowzbudzone oraz drgania własne. Analizując drgania parametryczne, obciążenie zewnętrzne nie wywołuje drgań ma to jednak wpływ na parametry opisujące daną konstrukcję. Drgania samowzbudzone występują w przypadku gdy na konstrukcję nie działa żadna siła, a energia doprowadzana jest przez samą konstrukcję. Analiza drgań własnych pozwala na wyznaczenie charakterystyki dynamicznej takiej jak zbiór częstości kołowych własnych oraz wektora postaci drgań własnych [2]. Przeprowadzamy ją przy pominięciu sił tłumienia drgań (tłumienie drgań oznacza zmniejszenie się amplitudy drgań swobodnych wraz z upływem czasu). Równanie ruchu swobodnego nietłumionego ma postać:

\[
\underline{M} \underline{ \ddot{q} }ׄ + \underline{K} \underline{q} =0
\]

gdzie:

  • M – macierz bezwładności,
  • q** – wektor przyspieszeń,
  • K – macierz sztywności liniowej,
  • q – wektor przemieszczeń.

Częstości drgań własnych wyznaczamy określając warunki, dla których równanie ruchu posiada niezerowe rozwiązania. Sprowadza się to do rozwiązania równania:

\[
| \underline{K} – \omega^2 \underline{ M} | =0
\]

gdzie:

  • ω – częstość drgań własnych.

Częstości drgań własnych można również wyznaczyć z wykorzystaniem metody przemieszczeń z uwzględnieniem wzorów transformacyjnych dla drgań poprzecznych. W tym przypadku należy rozwiązać równanie:

\[
| \underline{K}(λ) | =0
\]

gdzie:

  • K(λ) – macierz sztywności dynamicznej,
  • λ – parametr zależny od częstości drgań i masy elementu μ:
\[
λ^4 =\frac{ω^2 \cdot μ \cdot l^4}{EJ}
\]

gdzie:

  • l – długość elementu,
  • EJ – sztywność na zginanie elementu.

Literatura:

[1] Obara P., „Metoda przemieszczeń w analizie konstrukcji prętowych”, Biblioteka Główna Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce 2011.


Zobacz też:

Analiza stateczności

Udostępnij:
Analiza dynamiczna
Napisane przez
Paweł Wrochna
Prawa zastrzeżone Pi Corp sp. z o.o. copyright 2020-2022