Rozciąganie – podstawowy stan obciążenia w wytrzymałości materiałów

Wprowadzenie

Rozciąganie jest jednym z podstawowych rodzajów obciążenia występujących w wytrzymałości materiałów. Polega na działaniu sił skierowanych na zewnątrz elementu, powodujących jego wydłużenie. Zjawisko to występuje powszechnie w konstrukcjach budowlanych, mostowych oraz maszynowych, gdzie różnego rodzaju pręty, cięgna, liny i ściągi przenoszą obciążenia rozciągające.

Analiza rozciągania stanowi podstawę wytrzymałości materiałów i jest punktem wyjścia do określania właściwości mechanicznych materiałów konstrukcyjnych.

Definicja rozciągania

Rozciąganie jest stanem obciążenia, w którym na element działają dwie siły o jednakowej wartości i przeciwnych zwrotach, skierowane na zewnątrz jego osi podłużnej.

W wyniku działania sił:$$F$$

następuje:

• wydłużenie elementu,
• powstawanie naprężeń normalnych,
• zmiana wymiarów poprzecznych.

Istota zjawiska

Podczas rozciągania cząsteczki materiału oddalają się od siebie, powodując wzrost długości elementu. W początkowej fazie odkształcenia mają charakter sprężysty, co oznacza, że po usunięciu obciążenia materiał powraca do pierwotnych wymiarów.

Po przekroczeniu określonej granicy mogą pojawić się odkształcenia plastyczne prowadzące do trwałej zmiany kształtu.

Siła rozciągająca

W elementach rozciąganych występuje siła normalna:$$N$$

Dla rozciągania przyjmuje ona wartość dodatnią:$$N>0$$

Siła ta działa wzdłuż osi elementu.

Naprężenia przy rozciąganiu

Naprężenie normalne wyznacza się ze wzoru:$$\sigma= \frac{N}{A}$$

gdzie:

• $\sigma$ – naprężenie normalne,
• $N$ – siła rozciągająca,
• $A$ – pole przekroju poprzecznego.

Jednostką naprężenia jest:$$Pa$$

lub częściej:$$MPa$$

Odkształcenie podłużne

Wydłużenie próbki oznacza się symbolem:$$\Delta L$$

Odkształcenie względne wynosi:$$\varepsilon= \frac{\Delta L}{L_0}$$

gdzie:

• $L_0$ – długość początkowa,
• $\Delta L$ – przyrost długości.

Odkształcenie jest wielkością bezwymiarową.

Prawo Hooke’a

W zakresie sprężystym zależność między naprężeniem i odkształceniem opisuje prawo Hooke’a:$$\sigma = E\varepsilon$$

gdzie:

• $E$ – moduł Younga,
• $\sigma$ – naprężenie,
• $\varepsilon$ – odkształcenie względne.

Prawo to obowiązuje do granicy proporcjonalności materiału.

Wydłużenie pręta

Dla pręta o stałym przekroju wydłużenie można obliczyć ze wzoru:$$\Delta L= \frac{NL}{EA}$$​

gdzie:

• $N$ – siła rozciągająca,
• $L$ – długość pręta,
• $E$ – moduł sprężystości,
• $A$ – pole przekroju.

Zależność ta jest powszechnie stosowana podczas projektowania konstrukcji.

Próba rozciągania

Najważniejszym badaniem wytrzymałościowym materiałów jest próba rozciągania.

Podczas badania wyznacza się:

• granicę proporcjonalności,
• granicę sprężystości,
• granicę plastyczności,
• wytrzymałość na rozciąganie,
• wydłużenie względne,
• przewężenie procentowe.

Wykres rozciągania

Wyniki próby przedstawia się na wykresie:$$\sigma-\varepsilon$$

czyli zależności naprężenia od odkształcenia.

Typowy wykres dla stali zawiera:

1. zakres sprężysty,
2. granicę plastyczności,
3. zakres umocnienia,
4. przewężenie,
5. zerwanie próbki.

Wytrzymałość na rozciąganie

Wytrzymałość na rozciąganie określa maksymalne naprężenie osiągane podczas próby:$$R_m= \frac{F_{max}}{A_0}$$

gdzie:

• $F_{max}$ – największa siła podczas badania,
• $A_0$​ – początkowe pole przekroju.

Granica plastyczności

Granica plastyczności oznacza naprężenie, po którego przekroczeniu pojawiają się trwałe odkształcenia.

Dla stali konstrukcyjnych oznacza się ją symbolem:$$R_e$$

lub$$f_y$$

Zjawisko przewężenia

Po osiągnięciu maksymalnej siły następuje lokalne zmniejszenie przekroju próbki.

Powstaje tzw. szyjka, w której koncentrują się odkształcenia plastyczne.

Proces ten prowadzi do zerwania materiału.

Rozciąganie materiałów ciągliwych

Materiały ciągliwe, takie jak:

• stal,
• aluminium,
• miedź,

wykazują duże odkształcenia przed zniszczeniem.

Charakteryzują się znacznym wydłużeniem i przewężeniem.

Rozciąganie materiałów kruchych

Materiały kruche:

• beton,
• szkło,
• ceramika,
• żeliwo,

ulegają zniszczeniu przy niewielkich odkształceniach.

Przebieg ich próby rozciągania jest niemal liniowy aż do momentu pęknięcia.

Rozciąganie w konstrukcjach budowlanych

Obciążenia rozciągające występują między innymi w:

• cięgnach,
• ściągach dachowych,
• prętach kratownic,
• linach mostowych,
• elementach sprężających.

Projektowanie tych elementów wymaga uwzględnienia wytrzymałości na rozciąganie materiału.

Rozciąganie w budowie maszyn

W konstrukcjach maszynowych na rozciąganie pracują:

• śruby,
• cięgna,
• wały napędowe,
• elementy zawieszeń,
• sprężyny naciągowe.

Ich poprawne wymiarowanie ma bezpośredni wpływ na bezpieczeństwo eksploatacji.

Rozciąganie a liczba Poissona

Podczas wydłużania elementu następuje jednoczesne zmniejszenie jego wymiarów poprzecznych.

Zjawisko to opisuje liczba Poissona:$$\nu$$ν

określająca zależność pomiędzy odkształceniem podłużnym i poprzecznym.

Analiza rozciągania w MES

W metodzie elementów skończonych rozciąganie stanowi podstawowy przypadek obciążenia wykorzystywany do:

• wyznaczania naprężeń,
• analizy odkształceń,
• oceny nośności konstrukcji,
• weryfikacji bezpieczeństwa projektowanych elementów.

Znaczenie inżynierskie

Rozciąganie jest jednym z najważniejszych stanów pracy elementów konstrukcyjnych. Znajomość zjawisk towarzyszących rozciąganiu pozwala prawidłowo projektować i oceniać bezpieczeństwo konstrukcji budowlanych oraz maszynowych.

Podsumowanie

Rozciąganie jest rodzajem obciążenia polegającym na działaniu sił powodujących wydłużenie elementu. W trakcie rozciągania powstają naprężenia normalne oraz odkształcenia podłużne, których wielkość zależy od siły obciążającej, geometrii przekroju oraz właściwości materiału. Analiza rozciągania stanowi podstawę wytrzymałości materiałów i znajduje zastosowanie w niemal wszystkich dziedzinach współczesnej inżynierii.