Siły przekrojowe – wewnętrzne siły działające w przekroju elementu

Siły przekrojowe są podstawowym pojęciem wytrzymałości materiałów oraz mechaniki budowli. Powstają wewnątrz elementów konstrukcyjnych jako reakcja na działające obciążenia zewnętrzne. Ich analiza umożliwia określenie stanu naprężenia, ocenę nośności elementów oraz prawidłowe projektowanie konstrukcji.

W praktyce inżynierskiej wyznaczanie sił przekrojowych jest jednym z pierwszych etapów obliczeń statycznych belek, ram, słupów, kratownic oraz innych elementów nośnych.

Definicja sił przekrojowych

Siły przekrojowe są siłami wewnętrznymi ujawniającymi się po wyobrażonym przecięciu elementu konstrukcyjnego w określonym miejscu. Zapewniają one równowagę części konstrukcji odciętej przekrojem i stanowią reakcję materiału na działające obciążenia.

Ich wartości zależą od:

• rodzaju obciążenia,
• schematu statycznego,
• miejsca wykonania przekroju,
• geometrii konstrukcji.

Istota zjawiska

Pod wpływem obciążeń zewnętrznych wewnątrz elementu powstają siły oraz momenty przeciwdziałające deformacji.

Po wykonaniu przekroju można zastąpić ich działanie odpowiednimi siłami przekrojowymi, które opisują stan wewnętrzny konstrukcji.

Pozwala to analizować pracę każdego fragmentu elementu niezależnie.

Rodzaje sił przekrojowych

W ogólnym przypadku w przekroju mogą występować następujące wielkości:

• siła normalna,
• siła tnąca,
• moment zginający,
• moment skręcający.

Każda z nich odpowiada innemu sposobowi obciążenia elementu.

Siła normalna

Siłę normalną oznacza się symbolem:$$N$$

Działa wzdłuż osi elementu i powoduje:

• rozciąganie,
• ściskanie.

Naprężenia normalne wyznacza zależność:$$\sigma=\frac{N}{A}$$

gdzie:

• $N$ – siła normalna,
• $A$ – pole przekroju poprzecznego.

Siła tnąca

Siłę tnącą oznacza się symbolem:$$Q$$

Działa równolegle do przekroju poprzecznego i wywołuje naprężenia ścinające.

Jej obecność jest charakterystyczna dla belek obciążonych siłami poprzecznymi.

Moment zginający

Moment zginający oznacza się symbolem:$$M$$

Powoduje zginanie elementu oraz powstawanie naprężeń rozciągających i ściskających.

Naprężenie od zginania można obliczyć ze wzoru:$$\sigma=\frac{My}{I}$$

gdzie:

• $M$ – moment zginający,
• $I$ – moment bezwładności,
• $y$ – odległość od osi obojętnej.

Moment skręcający

Moment skręcający oznacza się symbolem:$$T$$

lub$$M_t$$

Powoduje obrót przekrojów względem osi elementu oraz powstawanie naprężeń stycznych.

Najczęściej występuje w wałach, osiach oraz elementach przenoszących moment obrotowy.

Wyznaczanie sił przekrojowych

Wyznaczanie sił przekrojowych polega na:

1. wyznaczeniu reakcji podporowych,
2. wykonaniu wyobrażonego przekroju,
3. zastosowaniu równań równowagi statycznej,
4. obliczeniu wartości sił wewnętrznych.

Najczęściej wykorzystuje się równania:$$\sum F=0$$

oraz$$\sum M=0$$

Wykresy sił przekrojowych

Po obliczeniu wartości sił sporządza się wykresy przedstawiające ich zmiany na długości elementu.

Najczęściej wykonuje się wykresy:

• siły normalnej $N(x)$,
• siły tnącej $Q(x)$,
• momentu zginającego $M(x)$.

Poniższy schemat pokazuje przykładowy przebieg siły tnącej i momentu zginającego dla belki swobodnie podpartej z obciążeniem skupionym w środku.

Zależności między siłami przekrojowymi

Poszczególne siły przekrojowe są ze sobą powiązane.

Dla belek obowiązują zależności:$$\frac{dM}{dx}=Q$$

oraz$$\frac{dQ}{dx}=-q$$

gdzie:

• $q$ – obciążenie ciągłe,
• $Q$ – siła tnąca,
• $M$ – moment zginający.

Relacje te stanowią podstawę sporządzania wykresów sił przekrojowych.

Zastosowanie sił przekrojowych

Analiza sił przekrojowych jest wykorzystywana podczas projektowania:

• belek,
• słupów,
• ram,
• dźwigarów,
• mostów,
• konstrukcji stalowych,
• konstrukcji żelbetowych.

Pozwala dobrać odpowiednie przekroje oraz sprawdzić warunki nośności.

Siły przekrojowe w metodzie elementów skończonych

W analizach wykonywanych metodą elementów skończonych (MES) wartości sił przekrojowych są wyznaczane automatycznie na podstawie rozkładu przemieszczeń i naprężeń.

Uzyskane wyniki umożliwiają ocenę pracy konstrukcji oraz identyfikację miejsc najbardziej obciążonych.

Znaczenie inżynierskie

Siły przekrojowe stanowią podstawę obliczeń statycznych i wytrzymałościowych. Ich poprawne wyznaczenie umożliwia ocenę bezpieczeństwa konstrukcji oraz właściwy dobór wymiarów i materiałów elementów nośnych.

Podsumowanie

Siły przekrojowe są siłami wewnętrznymi występującymi w przekrojach elementów konstrukcyjnych pod wpływem obciążeń zewnętrznych. Do najważniejszych należą siła normalna, siła tnąca, moment zginający oraz moment skręcający. Analiza ich przebiegu pozwala określić sposób pracy konstrukcji i stanowi podstawę projektowania elementów budowlanych oraz maszynowych.