Elementy rozciągane osiowo w konstrukcjach stalowych można spotkać np. w postaci stężeń, ściągów, wieszaków, itp. W rzeczywistości elementy te wykonuje się z prętów okrągłych, rur, lin, bądź kształtowników walcowanych, takich jak kątowniki. Jako elementy rozciągane osiowo uznaje się elementy, których wypadkowa sił osiowych (normalnych) działa wzdłuż jego osi. Nośność elementów rozciąganych osiowo można sprawdzić według wzoru:
\[{N_{t,Rd}} > {N_{Ed}}
\]
gdzie:
NEd – obliczeniowa zewnętrzna siła rozciągająca,
Nt,Rd – obliczeniowa nośność elementu na rozciąganie.
Nośność obliczeniową, w przypadku przekrojów elementów rozciąganych nieosłabionych otworami na łączniki, oblicza się następująco:
\[{N_{t,Rd1}} = {N_{pl,Rd}} = \frac{{A}⋅{f_y}}{γ_{M0}}
\]
gdzie:
A – pole przekroju brutto,
fy – granica plastyczności stali,
γM0 =1,0 – współczynnik materiałowy.
W przypadku, gdy element jest osłabiony otworami na łączniki, nośność obliczeniowa przekroju jest zmniejszona poprzez redukcję pola przekroju o pole otworów:
\[{N_{t,Rd2}} = {N_{pl,Rd}} = \frac{0,9⋅{A_{net}}⋅{f_u}}{γ_{M2}}
\]
gdzie:
Anet – pole przekroju netto,
fu – granica wytrzymałości stali,
γM2 =1,25 – współczynnik materiałowy.
Współczynnik 0,9 w powyższym równaniu ma za zadanie uwzględnić ewentualne mimośrody i spiętrzenia naprężeń.
Wyznaczenie przekroju netto
Pole powierzchni netto przekroju to nic innego niż pole przekroju brutto pomniejszone o powierzchnię otworów:
\[A_{net} = A-ΔA
\]
Gdzie ΔA to łączna suma otworów w danym przekroju, jaką należy odjąć od pola przekroju elementu.
- Obliczenie przekroju netto przypadek a):
Przekrój I-I:
\[A-ΔA=(b-2d)⋅t
\]
- Obliczenie przekroju netto przypadek b):
Przekrój I-I:
\[A-ΔA=(b-d)⋅t
\]
Przekrój II-II
\[A-ΔA=(b_1+b_2+b_3-2d)⋅t
\]
- Obliczenie przekroju netto przypadek c):
Przekrój I-I:
\[A-ΔA=(b-d)⋅t
\]
Przekrój II-II:
\[A-ΔA=(b-2d)⋅t
\]
Przekrój III-III:
\[A-ΔA=(b_1+b_2+b_3+b_4-3d)⋅t
\]
W przypadku przekrojów niesymetrycznych pojawiają się mimośrody, czyli przesunięcia osi środków ciężkości elementu. Z taką sytuacją można się spotkać w przypadku kątownika mocowanego jedną półką:
Obliczenie nośności przekroju kątownika w przypadku mocowania 1 śrubą:
\[{N_{t,Rd}} = \frac{2,0⋅{(e_2-0,5⋅d_0)}⋅{t⋅f_u}}{γ_{M2}}
\]
Obliczenie nośności przekroju kątownika w przypadku mocowania na 2 śruby:
\[{N_{t,Rd}} = \frac{β _2⋅{A_{net}}⋅{f_u}}{γ_{M2}}
\]
Obliczenie nośności przekroju kątownika w przypadku mocowania na 3 śruby i więcej:
\[{N_{t,Rd}} = \frac{β _3⋅{A_{net}}⋅{f_u}}{γ_{M2}}
\]
Gdzie:
β2 = 0,4 dla p1 ≤ 2,5 d0
β2 = 0,7 dla p1 ≥ 5,0 d0
natomiast
β3 = 0,5 dla p1 ≤ 2,5 d0
β3 = 0,7 dla p1 ≥ 5,0 d0
PRZYKŁAD OBLICZEŃ
Sprawdź nośność rozciąganego osiowo płaskownika o wymiarach 250×20 mm, obciążonego siłą podłużną NEd = 800 kN. W płaskowniku znajdują się otwory na śruby o średnicy 20 mm w układzie przestawionym. Płaskownik ze stali S235, otwory w rozstawie osiowym 80 mm x 150 mm.
Wyznaczenie pola przekroju nieosłabionego:
\[A = 0,020 \cdot 0,250 = 0,005 m^2
\]
Wyznaczenie pola przekroju osłabionego:
\[A_{11} =0,020 \cdot (0,250 – 0,020) = 0,0046 m^2
\] \[
A_{22} =0,020 \sqrt{0,150^2+0,08^2} + 2 \cdot 0,05 – 2 \cdot 0,02) = 0,0046 m^2
\]
przyjęto:
\[A_{net} = A_{min}[A_{11} ; A_{22}] = 0,0046 m^2
\]
Współczynniki częściowe:
\[przyjęto: γ_{M0} = 1,0
\] \[
γ_{M2} = min [1,1 ; \frac{0,9 \cdot f_u}{f_y}] = min [1,1 ; \frac{0,9 \cdot 360}{235}] = min [1,1 ; 1,38]
\] \[
przyjęto: γ_{M2} = 1,1
\]
Obliczenie nośności przekroju nieosłabionego:
\[N_{pl,Rd} = \frac{A \cdot f_y}{γ_{M0}} = \frac{0,005 \cdot 235000}{1,0} = 1175 kN
\]
Obliczenie nośności przekroju osłabionego:
\[N_{pl,Rd} = \frac{0,9 \cdot A_{net} \cdot f_y}{γ_{M2}} = \frac{0,9 \cdot 0,0046 \cdot 235000}{1,1} = 884,45 kN
\]
Przyjęto nośność obliczeniową jako wartość minimalną:
\[N_{t,Rd} = 884,45 kN
\]
Sprawdzenie nośności:
\[\frac{N_{Ed}}{N_{t,Rd}} = \frac{800}{884,45} = 0,90 ≤ 1,0
\]
Warunek nośności został spełniony.
