Kryterium uplastycznienia

W analizie wytrzymałości materiałów jednym z kluczowych zagadnień jest określenie momentu, w którym materiał przestaje zachowywać się sprężyście i przechodzi w stan plastyczny. W tym celu stosuje się kryteria uplastycznienia, które definiują warunki osiągnięcia granicy plastyczności w złożonym stanie naprężenia.

Kryteria te są niezbędne w projektowaniu konstrukcji, ponieważ umożliwiają ocenę nośności elementów poddanych wieloosiowemu stanowi naprężeń.

Istota kryterium uplastycznienia

Kryterium uplastycznienia określa warunek, przy którym materiał osiąga stan graniczny i zaczyna ulegać trwałym odkształceniom.

W ogólnym ujęciu:$$f(\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3) = f_y$$

gdzie:

• $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$ – naprężenia główne,
• $f_y$​ – granica plastyczności materiału.

Klasyczne kryteria uplastycznienia

W praktyce inżynierskiej stosuje się kilka podstawowych kryteriów plastyczności.

Kryterium maksymalnych naprężeń normalnych (Rankine’a)

Zakłada, że uplastycznienie następuje, gdy największe naprężenie główne osiągnie wartość graniczną:$$\sigma_{max} = f_y$$

Charakterystyka

Kryterium maksymalnych naprężeń stycznych (Treski)

Warunek uplastycznienia:$$\tau_{max} = \frac{\sigma_1 – \sigma_3}{2} = \frac{f_y}{2}$$

Charakterystyka

Kryterium energii odkształcenia postaciowego (Huber–Mises–Hencky)

Jedno z najczęściej stosowanych kryteriów:$$\sigma_{eq} = \sqrt{\frac{1}{2} \left[ (\sigma_1 – \sigma_2)^2 + (\sigma_2 – \sigma_3)^2 + (\sigma_3 – \sigma_1)^2 \right]}$$

Warunek uplastycznienia:$$\sigma_{eq} = f_y$$

Charakterystyka

Interpretacja geometryczna kryteriów

Kryteria uplastycznienia można przedstawić w przestrzeni naprężeń głównych.

Postacie powierzchni plastyczności

Powierzchnie te wyznaczają granicę pomiędzy stanem sprężystym a plastycznym.

Zastosowanie kryteriów uplastycznienia

Kryteria plastyczności są stosowane w wielu dziedzinach inżynierii.

Główne zastosowania

• projektowanie konstrukcji stalowych,
• analiza elementów maszyn,
• modelowanie materiałów w MES,
• ocena nośności elementów pod obciążeniem złożonym,
• analiza procesów plastycznego formowania.

Tabela porównawcza kryteriów uplastycznienia

Kryterium uplastycznienia w normach projektowych

W praktyce projektowej najczęściej stosuje się kryterium Misesa.

Przykłady zastosowań normowych

• konstrukcje stalowe (Eurokod 3),
• analiza MES,
• projektowanie elementów maszyn.

Czynniki wpływające na uplastycznienie

Na moment uplastycznienia wpływa wiele czynników.

Najważniejsze

• stan naprężenia (jedno- lub wieloosiowy),
• temperatura,
• prędkość odkształcenia,
• historia obciążenia,
• struktura materiału.

Znaczenie kryteriów uplastycznienia we współczesnej inżynierii

Kryteria uplastycznienia stanowią fundament analizy nośności materiałów i konstrukcji. Umożliwiają przewidywanie momentu przejścia w stan plastyczny oraz ocenę bezpieczeństwa elementów poddanych złożonym obciążeniom.

Ich zastosowanie w nowoczesnych narzędziach obliczeniowych oraz normach projektowych czyni je jednym z najważniejszych elementów współczesnej mechaniki konstrukcji i materiałów.