Moduł Kirchhoffa (G), znany również jako moduł odkształcalności postaciowej lub moduł sprężystości poprzecznej, to istotny parametr w mechanice materiałów, charakteryzujący ich właściwości sprężyste. Moduł ten opisuje zależność pomiędzy naprężeniem stycznym, które powstaje pod wpływem obciążenia zewnętrznego, a kątem odkształcenia postaciowego materiału. Używa się go przede wszystkim w obliczeniach związanych z materiałami poddawanymi skręcaniu i ścinaniu.
Zależność od innych parametrów
Moduł Kirchhoffa (G), zwany także modułem odkształcalności postaciowej lub modułem sprężystości poprzecznej, jest parametrem opisującym, jak bardzo materiał jest odporny na odkształcenia spowodowane przez siły działające równolegle do jego powierzchni (naprężenia styczne). Wyraża on relację między naprężeniem stycznym (τ), które powstaje pod wpływem takiego obciążenia, a kątem odkształcenia postaciowego (γ), czyli stopniem odkształcenia materiału w odpowiedzi na to naprężenie. Wzór na moduł Kirchhoffa wygląda następująco:
\(G=\frac{\tau }{\gamma}
\)
Gdzie:
- τ – to naprężenie ścinające (siła działająca równolegle do powierzchni na jednostkę powierzchni),
- γ – to odkształcenie postaciowe (zmiana kształtu materiału pod wpływem tego naprężenia).
Jednostką modułu Kirchhoffa jest paskal (Pa), który jest równy 1 N/m², czyli siła jednego niutona działająca na powierzchnię jednego metra kwadratowego.
Moduł Kirchhoffa zależy od innych ważnych parametrów materiałowych, takich jak moduł Younga (E) oraz współczynnik Poissona (ν). Dla materiałów izotropowych (jednorodnych) istnieje ścisła zależność między tymi trzema wartościami. Wzór na moduł Kirchhoffa to:
\(G=\frac{E}{2(1 + ν)}
\)
Gdzie:
- E – moduł Younga,
- ν – liczba Poissona.
Wartość ta jest wyrażona w paskalach (GPa) i służy do oceny odporności materiałów na deformacje postaciowe.
W przypadku
Typowe wartości dla różnych materiałów
Dla różnych materiałów moduł Kirchhoffa przyjmuje różne wartości. Na przykład:
| Materiał | Moduł Kirchhoffa [GPa] |
| Aluminium | 25,5–28,0 |
| Beton | 21,0 |
| Diament | 478,0 |
| Drewno | 4,0 |
| Drewno (Daglezja) | 13,0 |
| Guma | 0,0003–0,0006 |
| Granit | 24,0 |
| Kreda | 3,2 |
| Miedź | 44,7–45,0 |
| Mosiądz | 40,0 |
| Nylon | 4,1 |
| Ołów | 13,1 |
| Piaskowiec | 0,4 |
| Polietylen | 0,12–0,117 |
| Poliwęglan | 2,3 |
| Szkło | 26,2 |
| Stal | 79,3–80,0 |
| Tytan | 41,4 |
| Wapień | 24,0 |
| Żelazo | 52,5 |
Jak widać, stal charakteryzuje się stosunkowo wysoką wartością modułu Kirchhoffa, co czyni ją materiałem wytrzymałym na odkształcenia postaciowe, w przeciwieństwie do materiałów takich jak guma, która ma bardzo niską wartość tego współczynnika.
Zastosowania
Moduł Kirchhoffa znajduje szerokie zastosowanie w inżynierii mechanicznej, budownictwie oraz naukach materiałowych, gdzie kluczowe są obliczenia związane z wytrzymałością materiałów na skręcanie i ścinanie. Jest on niezbędny przy projektowaniu konstrukcji narażonych na tego typu obciążenia, np. wałów napędowych, osi samochodowych czy innych elementów mechanicznych.
Obraz Chen z Pixabay
