Skręcanie – rodzaj obciążenia powodujący obrót przekrojów elementu

Skręcanie jest jednym z podstawowych stanów obciążenia analizowanych w wytrzymałości materiałów. Występuje wtedy, gdy na element konstrukcyjny działa moment skręcający, powodujący obrót jego przekrojów poprzecznych wokół osi podłużnej. W wyniku tego obciążenia w materiale powstają naprężenia styczne oraz odkształcenia kątowe.

Zjawisko skręcania ma szczególne znaczenie w projektowaniu wałów napędowych, osi, śrub, elementów przekładni oraz wielu innych części maszyn przenoszących moment obrotowy.

Definicja skręcania

Skręcanie jest stanem obciążenia, w którym na element działa moment skręcający powodujący obrót jego przekrojów poprzecznych względem osi podłużnej.

Pod wpływem tego obciążenia materiał przeciwstawia się odkształceniu, wytwarzając naprężenia styczne.

Istota zjawiska

Jeżeli jeden koniec pręta zostanie unieruchomiony, a na drugi zostanie przyłożony moment obrotowy, przekroje poprzeczne zaczną obracać się względem siebie.

W rezultacie:

• pojawiają się naprężenia styczne,
• element ulega skręceniu,
• występuje odkształcenie kątowe.

Stopień skręcenia zależy od właściwości materiału, geometrii przekroju oraz wartości przyłożonego momentu.

Moment skręcający

Podstawową wielkością opisującą skręcanie jest moment skręcający oznaczany symbolem:$$T$$

lub$$M_t$$

Jednostką momentu skręcającego jest niutonometr:$$N \cdot m$$

Moment ten stanowi iloczyn siły oraz jej ramienia.

Naprężenia styczne

Podczas skręcania w przekroju powstają naprężenia styczne.

Dla pełnego przekroju kołowego ich wartość opisuje wzór:$$\tau=\frac{Tr}{J}$$

gdzie:

• $\tau$ – naprężenie styczne,
• $T$ – moment skręcający,
• $r$ – odległość od osi wału,
• $J$ – biegunowy moment bezwładności przekroju.

Największe naprężenia występują na zewnętrznej powierzchni elementu.

Biegunowy moment bezwładności

Odporność przekroju na skręcanie opisuje biegunowy moment bezwładności:$$J$$

Dla pełnego przekroju kołowego wynosi:$$J=\frac{\pi d^4}{32}$$​

gdzie:

• $d$ – średnica wału.

Im większa wartość $J$ tym większa odporność elementu na skręcanie.

Kąt skręcenia

Miarą odkształcenia jest kąt skręcenia:$$\varphi=\frac{TL}{GJ}$$

gdzie:

• $\varphi$ – kąt skręcenia,
• $L$ – długość elementu,
• $G$ – moduł Kirchhoffa,
• $J$ – biegunowy moment bezwładności.

Większa długość elementu powoduje większy obrót przekrojów.

Moduł Kirchhoffa

Sztywność materiału podczas skręcania opisuje moduł sprężystości postaciowej:$$G$$

Jest on związany z modułem Younga zależnością:$$G=\frac{E}{2(1+\nu)}$$

gdzie:

• $E$ – moduł Younga,
• $\nu$ – liczba Poissona.

Rozkład naprężeń

W pełnym przekroju kołowym naprężenia styczne rosną liniowo wraz z odległością od osi.

Oznacza to, że:

• w środku przekroju naprężenie wynosi zero,
• na powierzchni osiąga wartość maksymalną.

Dzięki temu materiał znajdujący się najdalej od osi przenosi największą część momentu skręcającego.

Skręcanie przekrojów niekołowych

W elementach o przekrojach prostokątnych, kwadratowych lub cienkościennych rozkład naprężeń jest bardziej złożony.

Dodatkowo może występować zjawisko spaczenia przekroju, czyli jego odkształcenia poza własną płaszczyzną.

Wały pełne i drążone

W praktyce stosuje się zarówno wały pełne, jak i drążone.

Wały drążone:

• mają mniejszą masę,
• zachowują dużą sztywność skrętną,
• efektywniej wykorzystują materiał.

Dlatego są powszechnie stosowane w przemyśle motoryzacyjnym i lotniczym.

Próba skręcania

Próba skręcania polega na stopniowym zwiększaniu momentu skręcającego działającego na próbkę.

Podczas badania wyznacza się między innymi:

• moduł Kirchhoffa,
• granicę sprężystości przy skręcaniu,
• maksymalny moment skręcający,
• kąt skręcenia.

Badanie pozwala ocenić odporność materiału na obciążenia skrętne.

Zastosowanie w budowie maszyn

Skręcanie występuje w wielu elementach maszyn, takich jak:

• wały napędowe,
• osie,
• wałki przekładni,
• śruby,
• narzędzia obrotowe,
• elementy sprzęgieł.

Projektowanie tych części wymaga uwzględnienia naprężeń skrętnych oraz dopuszczalnych odkształceń.

Zastosowanie w budownictwie

W konstrukcjach budowlanych skręcanie może pojawiać się w:

• belkach mimośrodowo obciążonych,
• mostach,
• schodach,
• konstrukcjach przestrzennych,
• słupach narażonych na moment skręcający.

W wielu przypadkach skręcanie występuje jednocześnie ze zginaniem i ściskaniem.

Analiza komputerowa

Współczesne programy wykorzystujące metodę elementów skończonych (MES) umożliwiają dokładną analizę skręcania nawet bardzo złożonych elementów.

Pozwalają one wyznaczyć:

• rozkład naprężeń,
• odkształcenia,
• kąty skręcenia,
• miejsca koncentracji naprężeń.

Znaczenie inżynierskie

Analiza skręcania jest niezbędna podczas projektowania elementów przenoszących moment obrotowy. Pozwala określić wymagane wymiary przekrojów, dobrać odpowiedni materiał oraz zapewnić bezpieczną i trwałą pracę konstrukcji.

Podsumowanie

Skręcanie jest stanem obciążenia wywołanym działaniem momentu skręcającego, który powoduje obrót przekrojów poprzecznych elementu względem jego osi. W wyniku tego procesu powstają naprężenia styczne oraz odkształcenia kątowe. Analiza skręcania odgrywa kluczową rolę w projektowaniu wałów, osi i innych elementów przenoszących moment obrotowy, zapewniając ich odpowiednią nośność, sztywność i trwałość.