Rdzeń przekroju – obszar bez naprężeń rozciągających

Rdzeń przekroju jest jednym z podstawowych pojęć stosowanych w wytrzymałości materiałów oraz mechanice budowli. Odnosi się do elementów ściskanych, takich jak słupy, filary, ściany nośne czy fundamenty. Określa obszar przekroju poprzecznego, w którym powinna przebiegać linia działania siły ściskającej, aby w całym przekroju występowały wyłącznie naprężenia ściskające.

Znajomość rdzenia przekroju ma szczególne znaczenie przy projektowaniu konstrukcji wykonanych z materiałów o niewielkiej wytrzymałości na rozciąganie, takich jak beton, mur czy kamień.

Definicja rdzenia przekroju

Rdzeniem przekroju nazywa się obszar znajdujący się wewnątrz przekroju poprzecznego, w którym musi znajdować się punkt przyłożenia siły ściskającej, aby w żadnym miejscu przekroju nie pojawiły się naprężenia rozciągające.

Jeżeli siła działa wewnątrz rdzenia, cały przekrój pozostaje ściskany.

Istota zjawiska

W idealnym przypadku siła ściskająca działa dokładnie przez środek ciężkości przekroju. W praktyce często występuje mimośród, czyli przesunięcie linii działania siły względem środka ciężkości.

Powoduje to jednoczesne ściskanie i zginanie elementu, a w przekroju mogą pojawić się naprężenia rozciągające.

Jeżeli mimośród jest niewielki i linia działania siły znajduje się w rdzeniu przekroju, cały element nadal pracuje wyłącznie na ściskanie.

Ściskanie mimośrodowe

Dla elementu obciążonego siłą:$$N$$

działającą z mimośrodem:$$e$$

powstaje moment zginający:$$M=N \cdot e$$

W rezultacie naprężenia w przekroju opisuje zależność:$$\sigma=\frac{N}{A}\pm\frac{My}{I}$$

gdzie:

• $N$ – siła ściskająca,
• $A$ – pole przekroju,
• $M$ – moment zginający,
• $I$ – moment bezwładności,
• $y$ – odległość od osi obojętnej.

Warunek pracy w rdzeniu

Aby w przekroju nie występowały naprężenia rozciągające, minimalna wartość naprężenia musi być nieujemna:$$\sigma_{min}\geq0$$

Spełnienie tego warunku oznacza, że siła działa wewnątrz rdzenia przekroju.

Rdzeń przekroju prostokątnego

Dla przekroju prostokątnego o szerokości $b$b i wysokości $h$h rdzeń ma również kształt prostokąta.

Jego wymiary wynoszą:

• szerokość:

$$\frac{b}{3}$$​

• wysokość:

$$\frac{h}{3}$$​

Graniczne mimośrody wynoszą odpowiednio:$$e_x=\frac{b}{6}$$$$e_y=\frac{h}{6}$$

Jest to tzw. zasada środkowej jednej trzeciej przekroju.

Rdzeń przekroju kwadratowego

Dla przekroju kwadratowego rdzeń ma postać kwadratu współśrodkowego z przekrojem.

Dopuszczalny mimośród wynosi:$$e=\frac{a}{6}$$

gdzie:

• $a$a – długość boku przekroju.

Rdzeń przekroju kołowego

W przypadku pełnego przekroju kołowego rdzeń ma kształt koła o promieniu:$$r=\frac{R}{4}$$​

gdzie:

• $R$ – promień przekroju.

Położenie siły względem rdzenia

W zależności od miejsca przyłożenia siły można wyróżnić trzy przypadki:

• siła wewnątrz rdzenia – cały przekrój pracuje na ściskanie,
• siła na granicy rdzenia – w jednym punkcie przekroju naprężenie osiąga wartość zerową,
• siła poza rdzeniem – w części przekroju pojawiają się naprężenia rozciągające.

Oś obojętna

Podczas ściskania mimośrodowego w przekroju występuje oś obojętna, czyli linia, w której naprężenia są równe zeru.

Jeżeli siła znajduje się:

• wewnątrz rdzenia – oś obojętna leży poza przekrojem,
• na granicy rdzenia – przechodzi przez jego krawędź,
• poza rdzeniem – przecina przekrój, dzieląc go na strefę ściskaną i rozciąganą.

Znaczenie w konstrukcjach żelbetowych

W elementach żelbetowych rdzeń przekroju wykorzystuje się podczas projektowania:

• słupów,
• ścian,
• fundamentów,
• belek ściskanych.

Chociaż zbrojenie umożliwia przenoszenie naprężeń rozciągających, zachowanie siły w obrębie rdzenia pozwala ograniczyć powstawanie rys i poprawia warunki pracy konstrukcji.

Zastosowanie w konstrukcjach murowych

Materiały murowe bardzo dobrze przenoszą ściskanie, natomiast ich odporność na rozciąganie jest niewielka.

Dlatego podczas projektowania ścian i filarów dąży się do tego, aby linia działania siły znajdowała się wewnątrz rdzenia przekroju.

Rdzeń fundamentu

Pojęcie rdzenia stosuje się również przy projektowaniu fundamentów.

Jeżeli wypadkowa sił działa wewnątrz rdzenia podstawy fundamentu:

• naciski na grunt są równomierne,
• nie dochodzi do odrywania części fundamentu od podłoża,
• zmniejsza się ryzyko nierównomiernych osiadań.

Wyznaczanie rdzenia

Kształt oraz wymiary rdzenia zależą od:

• geometrii przekroju,
• położenia środka ciężkości,
• momentów bezwładności,
• kierunku działania siły.

Dla przekrojów prostych można je wyznaczyć analitycznie, natomiast dla przekrojów złożonych często wykorzystuje się metody numeryczne.

Zastosowanie w analizie komputerowej

Programy wykorzystujące metodę elementów skończonych (MES) umożliwiają ocenę położenia linii działania siły względem rdzenia oraz analizę rozkładu naprężeń w całym przekroju.

Pozwala to dokładnie ocenić bezpieczeństwo elementów ściskanych.

Znaczenie inżynierskie

Rdzeń przekroju jest ważnym pojęciem w projektowaniu konstrukcji ściskanych. Umożliwia ocenę, czy element będzie pracował wyłącznie na ściskanie, czy też pojawią się niekorzystne naprężenia rozciągające mogące prowadzić do powstawania rys lub uszkodzeń.

Podsumowanie

Rdzeń przekroju jest obszarem wewnątrz przekroju poprzecznego, w którym powinna przebiegać linia działania siły ściskającej, aby w całym przekroju występowały jedynie naprężenia ściskające. Pojęcie to ma szczególne znaczenie przy projektowaniu słupów, fundamentów, ścian murowych oraz innych elementów poddanych ściskaniu mimośrodowemu. Znajomość rdzenia przekroju pozwala zwiększyć bezpieczeństwo i trwałość konstrukcji.