Odkształcenie postaciowe – zmiana kształtu materiału bez zmiany jego objętości

Wprowadzenie do odkształceń postaciowych

Pod wpływem działania obciążeń materiały mogą zmieniać swoje wymiary, objętość oraz kształt. W wielu przypadkach deformacja nie powoduje istotnej zmiany objętości elementu, lecz prowadzi do zmiany wzajemnego położenia jego punktów materialnych. Tego rodzaju deformację określa się jako odkształcenie postaciowe.

Odkształcenia postaciowe odgrywają kluczową rolę w analizie:

• ścinania,
• skręcania,
• teorii sprężystości,
• teorii plastyczności,
• mechaniki ośrodków ciągłych.

Definicja odkształcenia postaciowego

Odkształcenie postaciowe jest miarą zmiany kształtu elementu wynikającą ze zmiany kąta pomiędzy początkowo prostopadłymi kierunkami materiałowymi.

Najczęściej oznaczane jest symbolem:$$\gamma$$

i definiowane jako:$$\gamma = \tan \varphi$$

gdzie:

• $\gamma$ – odkształcenie postaciowe,
• $\varphi$ – zmiana kąta między liniami materiałowymi.

Dla małych odkształceń:$$\gamma \approx \varphi$$

gdy kąt wyrażony jest w radianach.

Interpretacja fizyczna

Odkształcenie postaciowe powoduje zmianę kształtu elementu bez istotnej zmiany jego objętości.

Przykładowo kwadratowy element materiału może pod wpływem ścinania przekształcić się w równoległobok.

Przed deformacją

• kąty między bokami wynoszą 90°,
• kształt jest niezmieniony.

Po deformacji

• kąty ulegają zmianie,
• objętość pozostaje niemal stała.

Odkształcenie postaciowe a ścinanie

Najczęściej odkształcenie postaciowe występuje podczas działania naprężeń stycznych.

Jeżeli na element działa naprężenie:$$\tau$$

powstaje odpowiadające mu odkształcenie:$$\gamma$$

Prawo Hooke’a dla ścinania

W zakresie sprężystym naprężenie styczne jest proporcjonalne do odkształcenia postaciowego:$$\tau = G\gamma$$

gdzie:

• $\tau$ – naprężenie styczne,
• $G$ – moduł Kirchhoffa,
• $\gamma$ – odkształcenie postaciowe.

Moduł Kirchhoffa

Moduł sprężystości postaciowej określa sztywność materiału przy ścinaniu.

Dla materiałów izotropowych:$$G= \frac{E}{2(1+\nu)}$$​

gdzie:

• $E$ – moduł Younga,
• $\nu$– liczba Poissona.

Odkształcenie postaciowe w stanie płaskim

W płaskim stanie odkształcenia występują:$$\varepsilon_x$$$$\varepsilon_y$$

oraz:$$\gamma_{xy}$$​

które opisuje zmianę kąta pomiędzy osiami x i y.

Tensor odkształceń

W analizie przestrzennej odkształcenia postaciowe stanowią część tensora odkształceń:$$\begin{bmatrix} \varepsilon_x & \gamma_{xy}/2 & \gamma_{xz}/2 \\ \gamma_{yx}/2 & \varepsilon_y & \gamma_{yz}/2 \\ \gamma_{zx}/2 & \gamma_{zy}/2 & \varepsilon_z \end{bmatrix}$$​

Składowe pozadiagonalne opisują właśnie deformacje postaciowe.

Odkształcenie postaciowe a odkształcenie objętościowe

Całkowite odkształcenie materiału można rozłożyć na:

Część objętościową

Odpowiada za zmianę objętości.

Część postaciową

Odpowiada za zmianę kształtu.

Energia odkształcenia postaciowego

Podczas ścinania w materiale magazynowana jest energia sprężysta.

Jej gęstość wynosi:$$u= \frac{1}{2}\tau\gamma$$

Energia ta odgrywa istotną rolę w teoriach wytrzymałościowych.

Odkształcenia postaciowe przy skręcaniu

W wałach poddanych skręcaniu występują znaczne odkształcenia postaciowe.

Dla wału kołowego:$$\gamma= \frac{r\theta}{L}$$​

gdzie:

• $r$ – promień przekroju,
• $\theta$ – kąt skręcenia,
• $L$ – długość wału.

Odkształcenia postaciowe w materiałach plastycznych

W procesach obróbki plastycznej dominującym mechanizmem deformacji jest właśnie zmiana postaci materiału.

Występuje ona podczas:

• walcowania,
• kucia,
• ciągnienia,
• tłoczenia.

Odkształcenia postaciowe a kryteria uplastycznienia

W wielu teoriach wytrzymałościowych o zniszczeniu materiału decyduje energia związana z odkształceniem postaciowym.

Dotyczy to między innymi:

• hipotezy Hubera-Misesa-Hencky’ego,
• teorii energii odkształcenia postaciowego.

Pomiar odkształceń postaciowych

Do wyznaczania odkształceń postaciowych wykorzystuje się:

Odkształcenie postaciowe w analizie MES

W metodzie elementów skończonych analizowane są:

• pola odkształceń postaciowych,
• koncentracje deformacji,
• obszary uplastycznienia,
• strefy potencjalnego uszkodzenia.

Odkształcenia postaciowe są często wykorzystywane do oceny stopnia wytężenia konstrukcji.

Znaczenie inżynierskie

Analiza odkształceń postaciowych ma szczególne znaczenie przy projektowaniu:

• wałów napędowych,
• połączeń śrubowych,
• konstrukcji spawanych,
• elementów cienkościennych,
• układów mechanicznych przenoszących moment skręcający.

Związek z teorią plastyczności

W większości metali proces uplastycznienia związany jest głównie z deformacjami postaciowymi, natomiast zmiany objętości są niewielkie.

Dlatego odkształcenie postaciowe jest jednym z najważniejszych parametrów wykorzystywanych w analizie plastycznego zachowania materiałów.

Podsumowanie

Odkształcenie postaciowe jest miarą zmiany kształtu materiału bez istotnej zmiany jego objętości. Powstaje głównie pod wpływem naprężeń stycznych i odgrywa kluczową rolę w analizie ścinania, skręcania oraz procesów uplastycznienia materiałów.

Jest jednym z podstawowych parametrów mechaniki materiałów, teorii sprężystości i nowoczesnych analiz numerycznych wykorzystywanych w projektowaniu konstrukcji inżynierskich.