Odkształcenie objętościowe – zmiana objętości materiału pod wpływem obciążenia

Wprowadzenie do odkształceń objętościowych

Pod działaniem obciążeń zewnętrznych materiały mogą zmieniać nie tylko swój kształt, ale również objętość. W wielu zagadnieniach mechaniki materiałów oraz teorii sprężystości szczególne znaczenie ma analiza zmian objętości elementów konstrukcyjnych wywołanych naprężeniami przestrzennymi.

Wielkość opisującą względną zmianę objętości ciała nazywa się odkształceniem objętościowym.

Parametr ten odgrywa istotną rolę w:

• teorii sprężystości,
• mechanice gruntów,
• mechanice płynów,
• geotechnice,
• analizie materiałów poddanych wysokim ciśnieniom.

Definicja odkształcenia objętościowego

Odkształcenie objętościowe określa względną zmianę objętości ciała wywołaną działaniem obciążeń.

Definiuje się je zależnością:$$\varepsilon_v = \frac{\Delta V}{V_0}$$

gdzie:

• $\varepsilon_v$​ – odkształcenie objętościowe,
• $\Delta V$ – zmiana objętości,
• $V_0$​ – objętość początkowa.

Odkształcenie objętościowe jest wielkością bezwymiarową.

Interpretacja fizyczna

Zmiana objętości może mieć charakter:

W praktyce:

• rozciąganie przestrzenne powoduje zwiększenie objętości,
• ściskanie hydrostatyczne prowadzi do jej zmniejszenia.

Odkształcenie objętościowe w stanie przestrzennym

Dla małych odkształceń całkowite odkształcenie objętościowe można zapisać jako sumę odkształceń liniowych:$$\varepsilon_v = \varepsilon_x + \varepsilon_y + \varepsilon_z$$

gdzie:

• $\varepsilon_x$​ – odkształcenie w kierunku osi x,
• $\varepsilon_y$ – odkształcenie w kierunku osi y,
• $\varepsilon_z$ – odkształcenie w kierunku osi z.

Związek z tensorem odkształceń

W mechanice ośrodków ciągłych odkształcenie objętościowe jest pierwszym niezmiennikiem tensora odkształceń:$$I_1 = \varepsilon_x + \varepsilon_y + \varepsilon_z$$

Opisuje ono część deformacji odpowiedzialną wyłącznie za zmianę objętości.

Odkształcenie postaciowe a objętościowe

Całkowite odkształcenie można podzielić na:

Odkształcenie objętościowe

Odpowiada za zmianę objętości materiału.

Odkształcenie postaciowe

Odpowiada za zmianę kształtu bez zmiany objętości.

Ściskanie hydrostatyczne

Najprostszym przypadkiem odkształcenia objętościowego jest działanie jednakowego ciśnienia we wszystkich kierunkach.

W takim stanie:$$\sigma_x = \sigma_y = \sigma_z = -p$$

gdzie:

• $p$ – ciśnienie hydrostatyczne.

Moduł sprężystości objętościowej

Podstawowym parametrem opisującym odporność materiału na zmianę objętości jest moduł objętościowy:$$K = -\frac{p}{\varepsilon_v}$$

gdzie:

• $K$ – moduł sprężystości objętościowej.

Im większa wartość modułu $K$, tym trudniej zmienić objętość materiału.

Związek z modułem Younga i liczbą Poissona

Dla materiałów izotropowych:$$K = \frac{E}{3(1-2\nu)}$$

gdzie:

• $E$ – moduł Younga,
• $\nu$ – liczba Poissona.

Nieściśliwość materiału

Materiał idealnie nieściśliwy spełnia warunek:$$\varepsilon_v = 0$$

Oznacza to brak zmian objętości niezależnie od poziomu obciążenia.

Odkształcenie objętościowe metali

Metale podczas pracy sprężystej wykazują niewielkie zmiany objętości.

Podczas odkształceń plastycznych często przyjmuje się:$$\varepsilon_v \approx 0$$

co oznacza zachowanie stałej objętości materiału.

Odkształcenie objętościowe gruntów

W geotechnice zmiany objętości gruntu mają szczególne znaczenie.

Powodują one:

• osiadania fundamentów,
• konsolidację podłoża,
• zagęszczenie gruntów.

Odkształcenie objętościowe cieczy

Ciecze wykazują bardzo małą podatność na ściskanie.

Dla większości zastosowań inżynierskich przyjmuje się:$$\varepsilon_v \approx 0$$

co prowadzi do założenia nieściśliwości cieczy.

Odkształcenia objętościowe w betonie

W konstrukcjach betonowych zmiany objętości mogą być wywołane przez:

• skurcz,
• pełzanie,
• zmiany temperatury,
• wysychanie materiału.

Pomiar odkształceń objętościowych

Do oceny zmian objętości stosuje się:

Odkształcenie objętościowe w analizie MES

W metodzie elementów skończonych analizuje się:

• pola odkształceń objętościowych,
• koncentracje deformacji,
• zachowanie materiałów nieściśliwych,
• procesy uplastycznienia.

Znaczenie inżynierskie

Analiza odkształceń objętościowych jest niezbędna przy projektowaniu:

• zbiorników ciśnieniowych,
• fundamentów,
• konstrukcji podziemnych,
• układów hydraulicznych,
• elementów pracujących pod wysokim ciśnieniem.

Odkształcenie objętościowe a trwałość konstrukcji

Nadmierne zmiany objętości mogą prowadzić do:

• zarysowań,
• utraty szczelności,
• uszkodzeń połączeń,
• degradacji materiału.

Dlatego kontrola deformacji objętościowych jest ważnym elementem analizy wytrzymałościowej.

Podsumowanie

Odkształcenie objętościowe jest miarą względnej zmiany objętości materiału pod wpływem działania obciążeń mechanicznych lub zmian temperatury. Stanowi jeden z podstawowych parametrów mechaniki materiałów oraz teorii sprężystości i pozwala ocenić podatność materiału na ściskanie lub rozszerzanie.

Analiza odkształceń objętościowych znajduje zastosowanie w budownictwie, geotechnice, mechanice płynów oraz projektowaniu konstrukcji pracujących pod wysokim ciśnieniem.