Moduł Younga (E) znany jako moduł odkształcalności liniowej albo moduł (współczynnik) sprężystości podłużnej stanowi jedną z najważniejszych miar określających właściwości mechaniczne materiałów. Za jego pomocą możemy opisać w jaki sposób dany materiał reaguje na rozciąganie lub ściskanie, mierząc jego zdolność do odkształceń pod wpływem obciążenia. Jego wartość jest bardzo istotna w dziedzinie budownictwa, produkcji maszyn, czy też inżynierii biomedycznej, ponieważ pozwala na określenie wytrzymałości materiałów oraz przewidzieć ich zachowanie pod wpływem obciążeń. Znajomość tego parametru pozwala na dobranie odpowiednich materiałów co przekłada się zarówno na bezpieczeństwo, jak i efektywność konstrukcji.
Czym jest moduł Younga?
Moduł Younga przedstawia się jako stosunek naprężenia do odkształcenia, wyrażony w jednostce (Pa). Jak już wcześniej wspomniano Moduł Younga opisuje sposób odkształcenia materiału w wyniku sił rozciągających lub ściskających. Materiały o wysokim module Younga mają dużą sztywność oraz nie ulegają dużym odkształceniom. Natomiast materiały o niskim module można scharakteryzować jako materiały elastyczne.
Wzór na moduł Younga
Moduł Younga można przedstawić według następującego wzoru:
\(E=\frac{\sigma}{\varepsilon}
\)
Gdzie:
- E – moduł Younga,
- σ– naprężenie,
- ε– odkształcenie.
Ten wzór pokazuje bezpośredni związek pomiędzy naprężeniem, czyli siłą działającą na jednostkę powierzchni materiału, a odkształceniem, czyli względną zmianą długości materiału.
Jednostki używane w obliczeniach
W układzie SI jednostką modułu jest Pascal czyli N/m². W praktyce z uwagi na wysokie wartości modułu Younga często wyrażany jest w GPa (np. w przypadku stali moduł wynosi ok. 200 GPa).
Przykłady obliczeń z użyciem modułu Younga
Aby lepiej zrozumieć, jak używać modułu Younga w praktyce, poniżej zamieszczamy przykład obliczeń:
Obliczanie modułu Younga dla stali
Rozważmy przypadek stalowego pręta o długości 1 metra, który pod wpływem siły rozciągającej wydłuża się o 0,5 mm. Jeśli przyłożona siła wynosi 10 kN, a przekrój pręta ma 100 mm², możemy obliczyć moduł Younga.
Aby obliczyć moduł Younga (E) w tym przypadku, musimy skorzystać ze wzoru:
\(E=\frac{\sigma}{\varepsilon}
\)
Gdzie:
- E to moduł Younga (wyrażony w Pa, Pascale),
- σ to naprężenie (wyrażone w N/m², Newtony na metr kwadratowy),
- ε to odkształcenie (względna zmiana długości, bez jednostek).
1. Obliczenie naprężenia (σ)
Naprężenie to siła podzielona przez pole przekroju poprzecznego pręta:
\(σ=\frac{F}{A}
\)
Gdzie:
- F=10 kN=10 000 N (siła rozciągająca),
- A=100 mm2=100×10−6 m2=0.0001 m2 (przekrój poprzeczny pręta).
Podstawiamy dane do wzoru:
\(σ=\frac{10000 \, N}{0.0001 \,m²} = 100 \, 000 \, 000 \, N/m² = 100 \, MPa
\)
2. Obliczenie odkształcenia (ε)
Odkształcenie to stosunek zmiany długości do początkowej długości pręta:
\(ε=\frac{\Delta L}{L_0}
\)
Gdzie:
- ΔL= 0.5 mm=0.5×10−3 m=0.0005 m (wydłużenie pręta),
- L0=1 m (początkowa długość pręta).
Podstawiamy dane do wzoru:
\(ε=\frac{0,0005 \, m}{1 \, m} = 0,0005
\)
3. Oblicz moduł Younga (E)
Teraz, mając obliczone naprężenie (σ) i odkształcenie (ε), możemy obliczyć moduł Younga:
\(E=\frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{100 \, MPa}{0.0005} = 200 \, GPa
\)
Wartości Modułu Younga dla różnych materiałów
Materiał | Moduł Younga (GPa) |
Beton (ściskany) | >27 |
Cynk | 84 |
Cyna | 47 |
Diament (C) | 1050–1200 |
Drewno dębowe (wzdłuż włókien) | 11 |
Guma | 0,01–0,10 |
Kompozyt z włókna węglowego | 150 |
Ludzka kość (warstwa korowa) | 14 |
Magnez (Mg) | 45 |
Miedź | 110–135 |
Mosiądz (Cu, Zn) i Brąz (Cu, Sn) | 103–124 |
Nanorurka | >1000 |
Nylon | 2–4 |
Osłonka wirusa | 1–3 |
Ołów | 16 |
Poli(tereftalan etylenu) (PET) | 2,0–2,5 |
Polietylen (LDPE) | 0,2 |
Polipropylen (PP) | 1,5–2,0 |
Polistyren (PS) | 3,0–3,5 |
Szkło (SiO2, Na2CO3, CaCO3) | 72 |
Stop glinu (aluminium) (Al) | 69 |
Tytan (Ti) | 105–120 |
Węglik krzemu (SiC) | 450 |
Węglik tytanu (TiC) | 450–650 |
Wolfram (W) | 400–410 |
Żeliwo i stal | 190–210 |
Obraz Kasvi z Pixabay