Krzywa konwergencji osuwiska – kluczowe narzędzie analizy i prognozowania zagrożeń geotechnicznych

Procesy osuwiskowe należą do najpoważniejszych zagrożeń geotechnicznych, szczególnie w terenach górskich oraz na obszarach o złożonej budowie geologicznej. Ich rozwój ma charakter dynamiczny i często nieliniowy, co oznacza, że przemieszczenia nie rosną w sposób prosty i przewidywalny.

Jednym z najważniejszych narzędzi analitycznych wykorzystywanych w ocenie aktywności mas ziemnych jest krzywa konwergencji osuwiska. To funkcja opisująca zmiany przemieszczeń (lub prędkości przemieszczeń) w czasie. Dzięki niej możliwa jest identyfikacja stadium rozwoju osuwiska oraz prognozowanie momentu destabilizacji.

W praktyce inżynierskiej analiza krzywej pozwala na:

• ocenę stadium deformacji,
• wykrycie przejścia do fazy przyspieszonej,
• analizę skuteczności zabezpieczeń,
• prognozowanie zagrożeń infrastruktury.

Definicja i podstawy teoretyczne

Krzywa konwergencji osuwiska opisuje zależność przemieszczenia od czasu:$$u = f(t)$$gdzie:

• $u$– przemieszczenie punktu kontrolnego [mm],
• $t$ – czas [dni, miesiące, lata].

W analizie dynamicznej często wykorzystuje się również funkcję prędkości przemieszczeń:$$v(t) = \frac{du}{dt}$$Prędkość jest pochodną przemieszczenia względem czasu i stanowi kluczowy wskaźnik stadium rozwoju osuwiska.

Typowe formy przebiegu krzywej

Przebieg przyspieszony jest szczególnie niebezpieczny, ponieważ może wskazywać na zbliżającą się utratę stateczności zbocza.

Model matematyczny procesu konwergencji

W analizie deformacji gruntów stosuje się modele reologiczne oparte na teorii pełzania. Jednym z uproszczonych modeli opisujących etap powolnego rozwoju przemieszczeń jest funkcja logarytmiczna:$$u(t) = u_0 + A \ln \left( 1 + Bt \right)$$gdzie:

• $u_0$​ – przemieszczenie początkowe,
• $A$,B – parametry materiałowe zależne od właściwości gruntu.

Model ten dobrze odwzorowuje stadium wtórnego pełzania, w którym przemieszczenia rosną wolno i stopniowo.

Model stadium przedkrytycznego

W fazie poprzedzającej zniszczenie często obserwuje się zależność:$$v(t) = \frac{1}{t_f – t}$$gdzie:

• $t_f$ – prognozowany czas zniszczenia,
• $t$ – aktualny czas obserwacji.

Po przekształceniu otrzymujemy zależność liniową:$$\frac{1}{v(t)} = t_f – t$$To równanie stanowi podstawę metody odwrotności prędkości (Inverse Velocity Method) stosowanej w prognozowaniu katastrof osuwiskowych. W praktyce wykreśla się zależność $\frac{1}{v}$​ od czasu i wyznacza moment przecięcia z osią czasu jako prognozowany czas awarii.

Interpretacja geotechniczna i mechaniczna

Krzywa konwergencji osuwiska odzwierciedla zmiany zachodzące w strukturze gruntu, takie jak:

• redukcja efektywnej wytrzymałości na ścinanie,
• rozwój powierzchni poślizgu,
• wzrost ciśnienia porowego,
• degradacja struktury materiału.

W ujęciu mechaniki gruntów warunek graniczny opisuje równanie Coulomba–Mohra:$$\tau = c’ + \sigma’ \tan \varphi’$$τ=c′+σ′tanφ′

gdzie:

• $\tau$ – naprężenie styczne,
• $c’$ – spójność efektywna,
• $\sigma’$ – naprężenie efektywne,
• $\varphi’$– kąt tarcia wewnętrznego.

Wraz ze wzrostem przemieszczeń dochodzi do redukcji parametrów $c’$c′ i $\varphi’$φ′, co powoduje zmniejszenie odporności na ścinanie. Gdy warunek równowagi przestaje być spełniony, następuje przyspieszenie ruchu masowego.

Metody wyznaczania krzywej konwergencji

Monitoring geotechniczny

W praktyce stosuje się:

• inklinometry,
• piezometry,
• systemy GPS,
• tachimetrię automatyczną,
• skanowanie LiDAR.

Urządzenia te umożliwiają ciągłą rejestrację przemieszczeń oraz zmian ciśnienia porowego.

Metody satelitarne

Coraz większe znaczenie mają techniki radarowe, w szczególności:

• InSAR (Interferometric Synthetic Aperture Radar),
• analiza interferometryczna deformacji terenu.

Technologia ta pozwala wykrywać przemieszczenia rzędu milimetrów na dużych obszarach. Więcej informacji można znaleźć na stronie Europejskiej Agencji Kosmicznej.

Analiza danych

Zebrane dane poddaje się:

• filtracji sygnału,
• regresji nieliniowej,
• analizie przyspieszenia,
• identyfikacji punktu krytycznego.

Nowoczesne systemy wykorzystują również algorytmy uczenia maszynowego do wykrywania nieliniowych trendów deformacji.

Zastosowania inżynierskie

Krzywa konwergencji osuwiska znajduje zastosowanie w:

• projektowaniu zabezpieczeń (kotwy gruntowe, pale, drenaże),
• analizie stateczności skarp,
• prognozowaniu zagrożeń dla infrastruktury drogowej i kolejowej,
• systemach wczesnego ostrzegania,
• zarządzaniu ryzykiem katastrof naturalnych.

Szczególnie ważna jest identyfikacja momentu przejścia od stabilnego pełzania do fazy przyspieszonej. To właśnie ten punkt decyduje o konieczności podjęcia działań interwencyjnych.