Jak obliczyć bilans mas ziemnych?
Bilans mas ziemnych jest to różnica między ogólną objętością wykopów a ogólną objętością nasypów. Rozróżniamy dwie metody obliczeń:
- metoda kwadratów,
- metoda trójkątów.
Powierzchnie rozpatrywanego terenu pokrywa się siatką niwelacyjną – dzieląc ją na równe pola kwadratowe. W ich wierzchołkach należy wpisać poziom niwelacji z planu wysokościowego. Następnie należy ustalić, w jaki sposób teren ma zostać ukształtowany i dla wszystkich punktów siatki (wierzchołków kwadratów) oblicza się rzędne robocze, odejmując od rzędnych terenu przed ukształtowaniem rzędne terenu po ukształtowaniu (rzędne niwelety). Rzędne robocze znajdujące się powyżej powierzchni niwelety (wykopy) przyjmuje się jako dodatnie, a znajdujące się poniżej (nasypy) jako ujemne. W zależności od ukształtowania terenu powierzchnię dzieli się na mniejsze kwadraty od 20 ÷ 100 m.
Metoda kwadratów
Metoda kwadratów – jeżeli podstawy graniastosłupów znajdują się całkowicie w granicach wykopów lub nasypów to ich objętość oblicza się ze wzoru:
gdzie:
VW – objętość wykopu,
VN – objętość nasypu,
NIW – rzędna niwelety,
HT – średnia rzędna terenu w środku kwadratu [m],
HA,B,C,D – rzędne poszczególnych kwadratów.
Podstawa znajdująca się częściowo w obszarze wykopów i częściowo w obszarze nasypów
W przypadku, gdy podstawy graniastosłupów znajdują się częściowo w obszarze wykopów i częściowo w obszarze nasypów, przecięte niweletą przez przeciwległe boki, ich objętość oblicza się następująco:
gdzie:
VW – objętość wykopu,
VN – objętość nasypu,
HT – średnia rzędna terenu w środku kwadratu [m],
NIW – rzędna niwelety,
HTW – średnia rzędna w środku rozpatrywanego wykopu,
HTN – średnia rzędna w środku rozpatrywanego nasypu,
a,b,c,d – długości boków poszczególnych pól oddzielonych niweletą.
Podstawa znajdująca się częściowo w obszarze wykopów i częściowo w obszarze nasypów, przecięta niweletą przez przylegające boki
W przypadku, gdy podstawy graniastosłupów znajdują się częściowo w obszarze wykopów i częściowo w obszarze nasypów, przecięte niweletą przez przylegające boki, ich objętość oblicza się następująco:
gdzie:
VW – objętość wykopu,
VN – objętość nasypu,
HA,B,C,D – rzędne poszczególnych kwadratów,
d,f – długości boków nasypu oddzielonych niweletą od wykopu.
Metoda trójkątów
Wyznaczone kwadraty siatki niwelacyjnej dzielimy na trójkąty. Do obliczeń robót ziemnych otrzymuje się graniastosłupy ukośne o podstawie trójkątnej, których objętość w przypadku gdy H1, H2 ,H3 są jednego znaku oblicza się ze wzoru:
gdzie:
V – objętość,
HA,B,C – rzędne poszczególnych trójkątów,
Są jednak trójkąty, których rzędne mają różne znaki, występują w nich objętości nasypów i wykopów. Mamy wówczas graniastosłup o podstawie trójkąta, znajdującego się częściowo w strefie nasypów i częściowo w strefie wykopów. Na początku oblicza się objętość ostrosłupa ABCD korzystając ze wzoru:
gdzie:
V – objętość,
HA,B,C – rzędne poszczególnych trójkątów,
Wartości HA, HB ,HC w mianowniku należy wstawić jako wartości bezwzględne.
Zestawienie ilości niwelowanego gruntu
Poniżej znajduje się link do pobrania pliku. Arkusz zawiera tabelę do prowadzenia bilansu mas ziemnych metodą kwadratów.
Zestawienie ilości niwelowanego gruntu – metoda kwadratów
